Esercizio teorico sulla continuità.
Devo dire se è vera o no la seguente affermazione:
$P_n=(x_n,y_n) ->(0,0) iff lim_(n\to\infty) x_n=lim_(n\to\infty) y_n=0$
vi scrivo come ho pensato:
-> è vera perchè posso usare la proiezione sulla prima e poi sulla seconda componente
per il viceversa anche qui mi sembra vera però mi ricordo che se anche due componenti sono continue non è detto che la funzione poi lo sia quindi non sono certissima. consigli?
$P_n=(x_n,y_n) ->(0,0) iff lim_(n\to\infty) x_n=lim_(n\to\infty) y_n=0$
vi scrivo come ho pensato:
-> è vera perchè posso usare la proiezione sulla prima e poi sulla seconda componente
per il viceversa anche qui mi sembra vera però mi ricordo che se anche due componenti sono continue non è detto che la funzione poi lo sia quindi non sono certissima. consigli?
Risposte
$(x_n,y_n)\to (0,0)$ vuol dire $\sqrt{x_n^2+y_n^2} \to 0$. Da qui è facile concludere.
giusto! grazie!
scusa ancora una domanda. un es mi chiede di calcolare il gradiente di $f(x,y,z,w,u,v,s)=x^2yz^3w^(1/2)(s+u)^(2(s+u)^2)+k$ in $(0,0,0,0,0,0,0)$ ma mi sembra che siccome la derivata rispetto a w non è continua nell'origine non si possa dire che è differenziabile...o sbaglio? c'è qualcosa che mi sfugge in questo tipo di esercizi. praticamente se esistono le derivate parziali e sono continue so che è diff (per il differenziale totale) se invece non esistono o non sono continue posso concludere la non differenziabilità?
scusa ancora una domanda. un es mi chiede di calcolare il gradiente di $f(x,y,z,w,u,v,s)=x^2yz^3w^(1/2)(s+u)^(2(s+u)^2)+k$ in $(0,0,0,0,0,0,0)$ ma mi sembra che siccome la derivata rispetto a w non è continua nell'origine non si possa dire che è differenziabile...o sbaglio? c'è qualcosa che mi sfugge in questo tipo di esercizi. praticamente se esistono le derivate parziali e sono continue so che è diff (per il differenziale totale) se invece non esistono o non sono continue posso concludere la non differenziabilità?
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