Esercizio teorico su derivata

[melli13]

Sia $f: RR -> RR$ una funzione derivabile in un punto $x_0 in RR$. Calcolare, se esiste, $\lim_{h \to \0}(f(x_0+h)-f(x_0-h))/(2h)$

Io so quindi, che esiste $\lim_{h \to \0}(f(x_0+h)-f(x_0))/(h)$ e posso chiamarlo l. Ma come posso collegare i due limiti?
$\lim_{h \to \0}(f(x_0+h)-f(x_0-h))/(2h)=1/2\lim_{h \to \0}(f(x_0+h)-f(x_0-h))/(h)$
ma ora ho quel -h che mi da fastidio...qualche suggerimento?oppure un qualche altro metodo più efficace? Grazie!!!

[5mrkv]

Se va da $\mathbb{R}$ ad $\mathbb{R}$ sarà derivabile da destra come da sinistra penso, la derivata è tale che il $x_{0}+h$ è contenuto nell'insieme, ed in questo caso anche $x_{0}-h\in \mathbb{R}$. Allora:
\[\lim_{h\to 0}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0}-h)}{2h}=\frac{1}{2}\lim_{h\to 0}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}+\frac{1}{2}\lim_{h\to 0}\frac{f(x_{0}-h)-f(x_{0})}{-h}=\dot{f}(x_{0})\]Approssimi la funzione prima da destra poi da sinistra. Quello che ho fatto è stato aggiungere e sottrarre $f(x_{0})$ al numeratore. Vedi se ti torna.

[melli13]

Si...ci sono...! Grazie mille...!!!