Esercizio teorico integrale

[Ing.Fede1]

Vi propongo un esercizio "bonus" di un esame di analisi 2:

ho un integrale convergente definito tra 0 e infinito, e mi dice quanto vale l'integrale definito tra n e n+1 con n--> + infinito.


io ho riposto che vale 0......... dato che se il primo integrale è convegente... pe forza di cose il limit edella primitiva F(x) con x-->+inf = numero finito.


ora nell'altro caso si avrebbe "numero finito-numero finito", ovvero la differenza del limite delle primitive che tende a +inf, ma noi gia sappiamo che è un numero finito.............no?

spero di nn aver detto boiate e scusate per la chiacchierata teorica!

[_Tipper]

Ma l'integrale è definito esplicitamente o no?

[Ing.Fede1]

"Tipper":Ma l'integrale è definito esplicitamente o no?

allora, mi da un integrale che non sà quale è la funzione, la chiama f(x) e mi dice che tra 1 e +inf è convergente.

poi mi dice lim per n-->+inf di integrale fra n e n+1 della stesse funzione quanto va?

segue il mio ragionamento sicuramente sbagliato di sopra ^-^''' ho azzardato!

[Mega-X]

beh pure io direi (forse dico qualche scemenza) anche io che $lim_(n->oo)int_n^(n+1)f(x) = 0$ perché viene approssimativamente $lim_(n->oo)int_n^nf(x) = 0$ (l'$1$ è trascurabile rispetto all'infinito..)

Mega-X

[Ing.Fede1]

"Mega-X":beh pure io direi (forse dico qualche scemenza) anche io che $lim_(n->oo)int_n^(n+1)f(x) = 0$ perché viene approssimativamente $lim_(n->oo)int_n^nf(x) = 0$ (l'$1$ è trascurabile rispetto all'infinito..)

Mega-X

si anche xkè io ho usato il teorema che dice che se una funzione lim f(x) per x-->x° =L allora anche lim f(Xn) per Xn-->x°=L



poi nn sono sicuro di tutto questo

[PL3]

se l'integrale converge allora vale la condizione necessaria di Cauchy:

$ AA e > 0, EET > 0 : AA b'' > b' > T, |int_(b')^(b'')f(t)dt|
che conduce alla conclusione che il limite vale 0
no?

[Ing.Fede1]

"PL":se l'integrale converge allora vale la condizione necessaria di Cauchy:

$ AA e > 0, EET > 0 : AA b'' > b' > T, |int_(b')^(b'')f(t)dt|
che conduce alla conclusione che il limite vale 0
no?

Si...direi che ci siamo

[miuemia]

beh io dire cosi sia $A=(0,+oo)$
allora se per ipotesi $int_A f(x)dx $sum_(n=0)^(oo)int_(n)^(n+1)f(x)dx $lim int_(n)^(n+1)f(x)dx=0$
ciao ciao