Esercizio teoremi bolzano e weierstrass

[vitomath]

salve a tutti... sto cercando di svolgere questo esercizio e spero qualcuno possa darmi un consiglio.
La traccia dice :

DIRE SE f:{1,2,3} -> R verifica le ipotesi di Bolzano e se g(x) : =2 $AA$x $in$ [0, +$oo$] verifica le ipotesi di WEIERSTRASS

allora, riguardo la prima f direi che non verifica bolzano in quanto l'insieme 1.2.3 non è intervallo ma punti isolati.
Riguardo g(x), la tesi di W. dice che : f(x) chiuso e limitato e f integrabile.. Anche qui direi di no, perchè il dominio di f(x) è intervallo chiuso ma illimitato superiormente...

E' giusto ciò che scrivo? secondo voi sono sufficienti come spiegazione?
grazie


un'ultima cosa:
potresti indicarmi qualche link di pagine di teoria che spieghi come dimostrare che una funzione è continua, sia in intervalli chiusi del tipo [a,b] , sia in intervalli aperti (a,b) ? grazie

[j18eos]

Quello che scrivi è giusto, la tua ultima richiesta non l'ho capita; nel senso che non ne capisco il fine!

[vitomath]

"j18eos":Quello che scrivi è giusto, la tua ultima richiesta non l'ho capita; nel senso che non ne capisco il fine!

grazie della conferma

la mia ultima richiesta non riguarda proprio questo esercizio, ma altri che mi chiedono spesso questo e non sempre riesco a dimostrarlo (o capirlo) con chiarezza

[Seneca1]

"vitomath":un'ultima cosa:
potresti indicarmi qualche link di pagine di teoria che spieghi come dimostrare che una funzione è continua, sia in intervalli chiusi del tipo [a,b] , sia in intervalli aperti (a,b) ?

Ne abbiamo già discusso sul forum. Nella maggiorparte dei casi devi rifarti ai teoremi sulle funzioni continue e alla continuità delle funzioni elementari.