Esercizio teorema di Dini

[manuela.ciolli]

Data la funzione $ f(x, y) = e^(x^2y/2) − log( 2x/y) $ si verifichi che (1, 2) `e un punto interno al dominio. Si mostri che l’equazione f(x, y) = e definisce implicitamente intorno a (1, 2) sia una funzione y = h(x) che una funzione x = g(y). Si calcoli h'(1) e g'(2).
Ciao ragazzi ho svolto il seguente esercizio, ma non riesco ad ottenere i risultati giusti, ci deve essere qualche errore nelle derivate che non riesco a vedere.Dopo aver verificato le ipotesi del teorema di Dini svolgendo i calcoli ottengo:
$ fy= (x^2/2)e^(x^2y/2)+1/y $
$ fx=(xy)e^(x^2y/2)-1/x $
Quindi $ h'(1)=-(fx(1,2))/(fy(1,2)) $
e $ g'(2)=-(fy(2,1))/(fx(2,1)) $
E sostituendo poi i punti come scritto nelle derivate non ottengo appunto i risultati previsti.

[otta96]

Nella formula per calcolarti $g'(2)$ devi calcolarti le derivate sempre nel punto $(1,2)$, non in $(2,1)$!
Comunque quanto ti tornano e quanto ti dovrebbero tornare? $(4e-2)/(1-e)$ e $(1-e)/(4e-2)$?

[manuela.ciolli]

I risultati dovrebbero essere $ h'(1)=1$ e $ g'(2)=(1-4e)/(1+e) $