Esercizio teorema della divergenza

[maryenn1]

Ciao a tutti non ho ben capito come impostare questo esercizio:
Utilizzando il teorema della divergenza, calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x, y) =
(−2x^3y, −1/4x^4) $ uscente dalla circonferenza con centro nell’origine e raggio 1.

[Scotti1]

Ciao,
presumo che la circonferenza giaccia su piano xy.
Con questa ipotesi e tenendo presente che:
-- il campo vett. ha componente z nulla
-- le componenti del campo non dipendono da z

il tuo problema si riduce al calcolo del flusso di F(x,y) attraverso la superficie di un cilindro con base la circonferenza ed altezza unitaria.
In questo caso possiamo scrivere ed utilizzare il TEO della divergenza cioè:

$ int int_(S)F(x,y)*vec(n) dS = int int int_(V) grad *F(x,y) dV $

dove S è la superficie del cilindro e V è il suo volume.
Spero che possa bastare.

Bye