Esercizio sviluppo inse serie di fourier

[giozh]

volevo una vostra opinione su un esercizio, visto che il risultato che ho calcolato io, e quello che è stato scritto a lezione differiscono di "qualcosina".
la mia funzione da sviluppare è: [tex]f(x)=x[/tex] definita in [tex][\pi, -\pi][/tex]. è una funzione dispari, quindi compariranno solo i coefficienti del seno. scusate se scriverò qualche eresia.
[tex]b_k = \frac{2}{\pi} \int_{0}^{\pi} x\sin(kx)dx[/tex]
integro per parti
[tex]\frac{2}{\pi}[-x\cos(kx) + \int_{0}^{\pi}\frac{\cos(y)}{k} dy][/tex] dove ho usato la sostituzione y=kx.
l'integrale del coseno calcolato in quegli estremi è nullo (visto che la sua primitiva è la funzione seno che in zero e pigreco vale zero).
quindi mi verrebbe da scrivere (sempre che sia giusto) che alla fine [tex]b_k=\frac{2}{\pi} x(-1)^{k+1}[/tex]
mentre il risultato datomi a lezione è [tex]\frac{2}{\pi k} (-1)^{k+1}[/tex]
dove sta l'inghippo? perchè io c'ho una x e invece c'è un 1/k?

[dissonance]

Sicuramente il tuo risultato è sbagliato. I coefficienti di Fourier sono numeri, costanti, non può assolutamente essere che dipendano da $x$! Altrimenti dove starebbe l'importanza di questa teoria?

[giozh]

appunto! ma come la levo quella x? è quello il dubbio che mi attanaglia...

[yellow2]

Nell'integrazione per parti di un integrale definito, il prodotto delle due funzioni che ti "esce fuori dall'integrale" devi comunque valutarlo ai due estremi di integrazione.
Scusami per la terminologia pessima.