Esercizio sull'insieme dei minoranti
Ciao,
Un esercizio chiede di verificare se è vera la seguente affermazione ($**$ denota l'insieme dei minoranti)
\[
3\notin\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace_*
\]
Io ho risolto così. Posto
\[
A=\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace
\]
scrivo la definizione di minorante
\[
m\in A_*\Leftrightarrow m\leq a, \forall a \in A
\]
e la nego
\[
m\notin A_*\Leftrightarrow\exists a\in A : a
quindi
\[
3\notin A_*\Leftrightarrow\exists v\in N : [1+(-1)^n]\cdot n <3
\]
distinguo tra $n$ pari ed $n$ dispari. Se pari ottengo
\[
2n<3
\]
\[
0
Quindi $\exists v=1, v\in N : 1<3$ per cui la conclusione è che 3 non è un minorante. È corretto?
Un esercizio chiede di verificare se è vera la seguente affermazione ($**$ denota l'insieme dei minoranti)
\[
3\notin\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace_*
\]
Io ho risolto così. Posto
\[
A=\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace
\]
scrivo la definizione di minorante
\[
m\in A_*\Leftrightarrow m\leq a, \forall a \in A
\]
e la nego
\[
m\notin A_*\Leftrightarrow\exists a\in A : a
quindi
\[
3\notin A_*\Leftrightarrow\exists v\in N : [1+(-1)^n]\cdot n <3
\]
distinguo tra $n$ pari ed $n$ dispari. Se pari ottengo
\[
2n<3
\]
\[
0
Quindi $\exists v=1, v\in N : 1<3$ per cui la conclusione è che 3 non è un minorante. È corretto?
Risposte
Beh, che casino...
Bastava scegliere $n=1$ per rendersi conto che $3$ non è un minorante dell'insieme.
Bastava scegliere $n=1$ per rendersi conto che $3$ non è un minorante dell'insieme.
Ma casino significa che è stato risolto in modo sbagliato o con un uso improprio del linguaggio matematico o entrambe le cose?
Intanto ho corretto due errori di battitura.
Intanto ho corretto due errori di battitura.
"Che casino" significa, citando Shakespeare, molto rumore per nulla.[nota]O anche hai ucciso una mosca con un cannone (e, no, la gàngia 
non c'entra nulla).[/nota]
Devi abituarti a non usare strumenti troppo elaborati per risolvere un problema semplice.
non c'entra nulla).[/nota]Devi abituarti a non usare strumenti troppo elaborati per risolvere un problema semplice.
OK grazie
Osserva che $ (1+(-1)^n) n={ ( 0 \quad\quad text{se}\quadn\in2\mathbb{N}+1),( 2n \quad\quad text{se}\quadn\in2\mathbb{N}):} $
Questo vuol dire che $(1+(-1)^n) n$ è pari per ogni $n\in\mathbb{N}$. Quindi $3$ non sta nell'insieme.
Ciao!
Questo vuol dire che $(1+(-1)^n) n$ è pari per ogni $n\in\mathbb{N}$. Quindi $3$ non sta nell'insieme.
Ciao!
@ mauri54: Cosa c'entra che $3 notin A$ col problema del post d'apertura?
"gugo82":
@ mauri54: Cosa c'entra che $3 notin A$ col problema del post d'apertura?
Non ho capito il tuo dubbio. Il post di apertura ti chiede se $3\in\{( 1 + (-1)^n)\cdot n : \ n\in\N}\}$.
E ti ricordi di rispondere dopo più di un anno??? 
Ad ogni modo, la questione in OP riguardava l'insieme dei minoranti di quell'insieme lì; in particolare, ci si chiedeva se il numero $3$ fosse un minorante di $A$, non se appartenesse ad $A$.
Ad ogni modo, la questione in OP riguardava l'insieme dei minoranti di quell'insieme lì; in particolare, ci si chiedeva se il numero $3$ fosse un minorante di $A$, non se appartenesse ad $A$.
E che c'era un puntino in calce all'insieme, per indicare che è l'insieme dei minoranti, una notazione un po' strana.
"gugo82":
E ti ricordi di rispondere dopo più di un anno???
Ad ogni modo, la questione in OP riguardava l'insieme dei minoranti di quell'insieme lì; in particolare, ci si chiedeva se il numero $3$ fosse un minorante di $A$, non se appartenesse ad $A$.
Avete ragione...Non ricordo come mai abbia dato quella risposta
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