Esercizio sulle Sommatorie

[erfack]

Ciao a tutti,

devo svolgere un esercizio che (formalmente) non so risolvere:

Dato un certo $ n $ trovare $ j $ per cui $ \sum_{x=1}^(j) x + \sum_{x=j+1}^(n) x = \sum_{x=1}^(n) x $ tale che le due sommatorie siano bilanciate (cioè se $ \sum_{x=1}^(j) x = a $ e $ \sum_{x=j+1}^(n) x = b rArr a~~b $) e descriverne l'intuizione, dapprima analizzando il caso in cui $ j = n/2 $.

Esempio:
$ \sum_{x=1}^(10) x = 55 = \sum_{x=1}^(7) x + \sum_{x=8}^(10) x = 28 + 27$

Ora il mio problema è che, sfruttando l'esempio ho "trovato" $ j = n/2 + n/5 $ per bilanciare, ma non so come dimostrarne il ragionamento.

[IlPolloDiGödel]

Domanda forse stupida: perchè non è vero per ogni j? Hai un controesempio?

EDIT:
ah va bene, ora ha decisamente più senso non capivo perchè la linearità della sommatoria venisse a mancare così di colpo

[erfack]

Chiedo scusa visto che rileggendo ho scoperto che il post precedente era veramente ambiguo, quindi ho modificato.
Partendo dal fatto che nessuna domanda è stupida, credo che la tua domanda sia riferita al "bilanciato", cioè che la somma di sinistra sia più o meno uguale a quella di destra. Infatti nell'esempio la prima sommatoria fa 28 mentre la seconda 27.
Un controesempio, sempre usando n = 10 è:

$ \sum_{x=1}^10 x = 55 = \sum_{x=1}^8 x + \sum_{x=9}^10 x = 36 + 19 $

Dove 36 > 19 "di troppo".

NB: In parole povere devo trovare j per cui le sommatorie al primo membro (prese singolarmente) valgano all'incirca la metà della sommatoria del secondo membro.