Esercizio sulle serie di potenze

[bad.alex]

Buonasera. Avrei bisogno del vostro aiuto per svolgere questo esercizio. Si richiede di studiare la seguente serie di potenze:
$\sum_{n=0}^\infty\{{frac{((1+1/n)^n}}{e})^n}x^n$
il primo passo mi ha portato allo studio di
$(((1+1/n)^n)/(e))^n$.... ma col criterio della radice si arriva al risultato 1 ...
come è possibile studiare il carattere senza ricorrere a tale criterio? ( sugg. per eventuali altri...)

vi ringrazio.

[gac1]

Immagino tu abbia calcolato $\lim_n |a_n|^{1/n} = 1$.
Questo ti dice che il raggio di convergenza della serie di potenze è il reciproco di 1, cioè 1.

[dissonance]

@alex: Questo esercizio è evidentemente fatto apposta per essere risolto con il criterio della radice. Quando ne troverai un altro in cui il criterio della radice non è applicabile cercherai (o cercheremo) un altro sistema. BTW, il criterio della radice (meglio sarebbe chiamarlo Criterio di Cauchy-Hadamard) è applicabile sempre, almeno in linea teorica.

[gugo82]

Il vero problema di bad.alex è che confonde i criteri di convergenza per le serie numeriche (che danno problemi nel caso il limite venga [tex]1[/tex]) con i criteri per determinare il raggio di convergenza di una serie di potenze...

[bad.alex]

"Gugo82":Il vero problema di bad.alex è che confonde i criteri di convergenza per le serie numeriche (che danno problemi nel caso il limite venga [tex]1[/tex]) con i criteri per determinare il raggio di convergenza di una serie di potenze...

Gugo, mi sa che hai centrato perfettamente il mio problema
perdonatemi, allora è giusto procedere con il criterio della radice? unica differenza, quell'1 che trovo come valore del limite, è semplicemente il reciproco del raggio di convergenza della mia serie di potenze=

vi ringrazio