Esercizio sulle serie

[MarkNin]

salve a tutti,
ho dei problemi con questa serie, devo studiarne la convergenza:
$ sum_(n = 1)^(+oo) log(n)/n^e *e^(2nx) $
ho posto $y^n = e^(2x)$
applico il criterio del rapporto dove $L=lim_(n->+oo) (ak+1)/(ak)$
$L=lim_(n->+oo) log(n) +1/n^e +1*n^e/log(n)$
adesso come devo ragionare?

Nell'attesa di una vostra risposta vi ringrazio anticipatamente!!

[_prime_number]

Io userei il criterio della radice.

Paola

[MarkNin]

allora io ho fatto così:
ho applicato il metodo della radice come mi hai consigliato tu, ed ottengo:

$L=lim_(n->+oo) root(n)(log(n))/root(n)n^e$
il numeratore tende a 0 ed il denominatore ad 1....giusto???

[ludwigZero]

io mi trovo invece che l'argomento sotto radice è $oo /oo$ bisogna risolverlo con hopital, tenderebbe a 0, ma dato che c'è $1/n$ come esponente sarebbe $0^0$, alla fine viene $1$ ma non credo come dici tu ....

[MarkNin]

aspetta al denominatore ho capito cosa avviene...e al numeratore che ancora non capisco!

[ludwigZero]

sarebbe:
$lim_n->oo n^(e/n)$ si presenta come $oo^0$ che mi pare sia una forma indeterminata

[MarkNin]

scusa per la mia ignoranza come hai fatto ad ottenere $n^(e/n)$ ?

[ludwigZero]

$(n^e)^(1/n)$

poichè tu stai facendo la radice n-esima sia al numeratore che al denominatore, è un modo 'visivo' per riscrivere la radice.

[MarkNin]

ok ma questo avviene al denominatore???Giusto????

[ludwigZero]

bhè si perchè tu hai voluto 'spezzare' e fare il limite del rapporto che è uguale al rapporto dei limiti 'singoli' numeratore/denominatore
però come ti ho detto esce una forma indeterminata....

[gugo82]

Ma non capisco cosa usiate a fare il criterio della radice, quando quello del rapporto dà informazioni in maniera molto più immediata.

[ludwigZero]

(quello della radice) l'aveva consigliato prime_number e mi sono accodato xD
mi pare che chi ha postato aveva in mente di fare con quello del rapporto

[MarkNin]

infatti....adesso l'ho risolto col criterio del rapporto ed il limite è venuto uguale ad 1...Giusto??