Esercizio sulle serie
salve a tutti,
devo determinare l'insieme dei valori del parametro per cui la serie converge
$ sum_(n = 1)^(+ oo) 1/(n^2*2^n)(x^2 - 2)^n $
allora io procedo in questa maniera:
impongo $ y= x^2 -2 $
così applico il criterio della radice dove:
$ L = lim_(n -> +oo) 1/(root(n)(n^2) * root(n)(2^n) ) = 1/2 $
adesso so che r = 1/L quindi r=2
quindi avrò:
] -2 , 2 [ c Ey c [ -2 , 2 ]
adesso io ho un dubbio nel studiare i 2 casi
con y= -2 ho:
$ sum_(n = 1)^(+ oo) 1/(n^2*2^n)(-2)^n $ = -1/n^2
grazie anticipatamente a quanti interverranno, salve
mentre con y=2 ho:
$ sum_(n = 1)^(+ oo) 1/(n^2*2^n)(2)^n $ = 1/n^2
solo che non so come devo ragionare e come procedere
devo determinare l'insieme dei valori del parametro per cui la serie converge
$ sum_(n = 1)^(+ oo) 1/(n^2*2^n)(x^2 - 2)^n $
allora io procedo in questa maniera:
impongo $ y= x^2 -2 $
così applico il criterio della radice dove:
$ L = lim_(n -> +oo) 1/(root(n)(n^2) * root(n)(2^n) ) = 1/2 $
adesso so che r = 1/L quindi r=2
quindi avrò:
] -2 , 2 [ c Ey c [ -2 , 2 ]
adesso io ho un dubbio nel studiare i 2 casi
con y= -2 ho:
$ sum_(n = 1)^(+ oo) 1/(n^2*2^n)(-2)^n $ = -1/n^2
grazie anticipatamente a quanti interverranno, salve
mentre con y=2 ho:
$ sum_(n = 1)^(+ oo) 1/(n^2*2^n)(2)^n $ = 1/n^2
solo che non so come devo ragionare e come procedere
Risposte
Bhe quelle due sono serie convergenti. ( serie armoniche generalizzate )
devo determinare l'insieme dei valori del parametro per cui la serie converge
Io non vedo il parametro...
"Lorin":devo determinare l'insieme dei valori del parametro per cui la serie converge
Io non vedo il parametro...
Credo intendesse per quali valori di \(x\) la serie converge. In pratica si chiede di determinare l'intervallo di convergenza (ho dedotto che si trattasse di una serie di potenze a coefficienti reali).
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