Esercizio sulle serie

[Karozzi]

Salve a tutti, avrei un problema abbastanza serio su questa tipologia di esercizi.
Sapreste dirmi, per favore, come si può risolvere il seguente esercizio?

Dimostrare che:
$\sum_{k=0}^n a_(2n-k) = \sum_{k=0}^(2n) a_k - \sum_{k=1}^n a_(k-1)$

Grazie in anticipo. Purtroppo non riesco, sul libro di testo, a trovare esempi che possano soddisfare la richiesta.
Mi dispiace chiedervi addirittura l'impostazione dell'esercizio, ma ho una grande lacuna.

[gugo82]

O provi per induzione, oppure espandi le sommatorie...

[Karozzi]

"gugo82":O provi per induzione, oppure espandi le sommatorie...

Scusa se te lo chiedo ma potresti anche solo impostare il primo passaggio? Per favore.. =)

Grazie ancora per l'aiuto!

[gugo82]

Sai come si fa una dimostrazione per induzione, no?

Devi mostrare che una certa relazione \(\mathcal{P}(n)\) vale per ogni \(n\in\mathbb{N}\); quindi:

[*:u5x465p5] innanzitutto verifichi che sia vera \(P(1)\) (questo si chiama base dell'induzione);

[/*:m:u5x465p5]
[*:u5x465p5] poi verifichi che vale l'implicazione \(P(n)\Rightarrow P(n+1)\) (questo si chiama a volte passo induttivo) cioè assumi vera \(P(n)\) (ipotesi induttiva) e cerchi di ricavare \(P(n+1)\) (tesi induttiva).[/*:m:u5x465p5][/list:u:u5x465p5]
Se riesci a fare ciò, il principio d'induzione ti consente di affermare che la tua formula \(P(n)\) vale per ogni \(n\in \mathbb{N}\)...

Prova almeno ad impostare il problema.

Per maggiori informazioni sul principio d'induzione, puoi leggere questo mio vecchio post.

[Karozzi]

Ti ringrazio!