Esercizio sulle serie
Salve, potete aiutarmi a risolvere questo esercizio?!?
Utilizzando il criterio degli infinitesimi stabilire per quali numeri $x>0$ è convergente $ sum(sin (x^k/k^3) ) $
Grazie mille a chi risponderà
Utilizzando il criterio degli infinitesimi stabilire per quali numeri $x>0$ è convergente $ sum(sin (x^k/k^3) ) $
Grazie mille a chi risponderà
Risposte
Idee tue? Non so se conosci (o hai letto) il regolamento...
Certo ho letto il regolamento, ma non so proprio come farla...
Non sai come si comporta, asinoticamente, la funzione seno?
Allora io ho provato a farla così, però non so se è giusto.
Posto $c=x^k/k^3$ per lo sviluppo di taylor so che $ sin c=c-c^3/(c!)+o(c^4) $ quindi applicando il criterio degli infinitesimi ho che $ lim krarr oo (k^alpha *sin (x^k/k^3))=lim krarr oo (k^alpha *x^k/k^3) $ posto $ alpha =3 $ il limite sarà uguale a 0. Si fa così?
Posto $c=x^k/k^3$ per lo sviluppo di taylor so che $ sin c=c-c^3/(c!)+o(c^4) $ quindi applicando il criterio degli infinitesimi ho che $ lim krarr oo (k^alpha *sin (x^k/k^3))=lim krarr oo (k^alpha *x^k/k^3) $ posto $ alpha =3 $ il limite sarà uguale a 0. Si fa così?
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