Esercizio sulle funzioni (dominio, immagine, inversa)
Ciao ragazzi,
vi scrivo perchè ho un problemone con un esercizio che proprio non riesco a risolvere
...se riuscissi a farlo mi chiarirebbe molti concetti (anche perchè l'8 ho l'esamee ) ...eccolo qui:
Date le funzioni:
f(x)=1-e^(3/(x-1))
g(x)=2/(x^2-4)
Determinare:
1. il dominio di f e g
2. l'immagine di f
3. le funzioni f o g e g o f
4. il dominio, l'immagine e la formula di f^-1 (se esiste).
inoltre: la funzione g è continua in x0 = -2? perchè?
Grazie a tutti ragazzi!
vi scrivo perchè ho un problemone con un esercizio che proprio non riesco a risolvere
...se riuscissi a farlo mi chiarirebbe molti concetti (anche perchè l'8 ho l'esamee ) ...eccolo qui:Date le funzioni:
f(x)=1-e^(3/(x-1))
g(x)=2/(x^2-4)
Determinare:
1. il dominio di f e g
2. l'immagine di f
3. le funzioni f o g e g o f
4. il dominio, l'immagine e la formula di f^-1 (se esiste).
inoltre: la funzione g è continua in x0 = -2? perchè?
Grazie a tutti ragazzi!
Risposte
Noi cosa dovremmo fare ?
Risolvere l'esercizio ? Capire telepaticamente cosa tu non capisci ? Dedurre che non hai idee ?
Risolvere l'esercizio ? Capire telepaticamente cosa tu non capisci ? Dedurre che non hai idee ?
vi sarei grato se mi aiutaste a risolvere l'esercizio, aiutandomi a capirlo
Grazie
Grazie
Ciao!
Se ho ben capito le regole di questo forum
(che sono esplicite grazie al regolamento fornito all'inizio della sezione,
ed hanno lo scopo di far crescere bene,autonomamente ed armoniosamente i "muscoli" dell'utente,
mentre frequenta,magari forzato da un esame universitario,quell'eccellente palestra mentale che è la Matematica..),
in casi del genere è un classico chiedere i tuoi tentativi;
magari,nel caso specifico,parti dal primo indispensabile passo:
hai imposto le condizioni d'esistenza in $RR$ alle tue leggi di definizione?
Facci sapere quali sono,nel caso:
sarebbe un buon inizio per tutti..
Saluti dal web.
Se ho ben capito le regole di questo forum
(che sono esplicite grazie al regolamento fornito all'inizio della sezione,
ed hanno lo scopo di far crescere bene,autonomamente ed armoniosamente i "muscoli" dell'utente,
mentre frequenta,magari forzato da un esame universitario,quell'eccellente palestra mentale che è la Matematica..),
in casi del genere è un classico chiedere i tuoi tentativi;
magari,nel caso specifico,parti dal primo indispensabile passo:
hai imposto le condizioni d'esistenza in $RR$ alle tue leggi di definizione?
Facci sapere quali sono,nel caso:
sarebbe un buon inizio per tutti..
Saluti dal web.
@angelo: $f(x)=1-e^(3/(x-1))$ Qual è il dominio di $f(x)$?
@theras: la mia intenzione è di discutere con voi passo passo dell'esercizio (in quanto, praticamente, non ho idee concrete ma solo dei miei pensieri)
@Gi8:
per trovare il dominio di f(x) faccio: 1-e^(3/(x-1)) -> e^0 - e^(3/(x-1)) -> 3/(x-1), da cui il dominio penso che sia tutto R tranne 1, ossia R - {1}, giusto?
@Gi8:
per trovare il dominio di f(x) faccio: 1-e^(3/(x-1)) -> e^0 - e^(3/(x-1)) -> 3/(x-1), da cui il dominio penso che sia tutto R tranne 1, ossia R - {1}, giusto?
"angelo.digiacomantonio":
@theras: la mia intenzione è di discutere con voi passo passo dell'esercizio (in quanto, praticamente, non ho idee concrete ma solo dei miei pensieri)
@Gi8:
per trovare il dominio di f(x) faccio: 1-e^(3/(x-1)) -> e^0 - e^(3/(x-1)) -> 3/(x-1), da cui il dominio penso che sia tutto R tranne 1, ossia R - {1}, giusto?
Ma come ti dicevano altri non siamo telepatici:
ora che hai cominciato ad esporceli,invece,è già un inizio,
e non s'è costretti a poter solo fare delle ipotesi,potenzialmente fuorvianti,sulle tue difficoltà
..Su domf ci siamo,comunque:
di domg che ci dici?
Nel frattempo perchè non parli delle tue idee pure sugli altri punti?
Magari sono buone e ti serve solo un piccolo spunto in più per superare i tuoi inghippi:
saluti dal web.
P.S.
Se metti il "matematichese" tra due simboli di dollaro,
è meglio anche per chi ti legge..
mi scuso con tutti per i piccoli equivoci all'inizio e per la grafia matematica inizialmente scorretta (purtroppo non sapevo come si faceva), ringrazio vivamente theras per avermelo fatto notare 
Bene, torniamo alle funzioni:
per il dominio di $g(x)$, deduco che esso sia definito in tutto $R$ tranne che per $4$, ossia $R-{4}$, esatto vero?
per determinare l'immagine di $f(x)$ parto dalla definizione di tale termine secondo la quale "l'immagine di una funzione è l'insieme di tutti i valori assunti dalla $x$ in "R"" e quindi penso che tale immagine sia equivalente a quella del dominio, ossia $R-{1}$...su questa cosa però non sono per nulla convinto
Bene, torniamo alle funzioni:
per il dominio di $g(x)$, deduco che esso sia definito in tutto $R$ tranne che per $4$, ossia $R-{4}$, esatto vero?
per determinare l'immagine di $f(x)$ parto dalla definizione di tale termine secondo la quale "l'immagine di una funzione è l'insieme di tutti i valori assunti dalla $x$ in "R"" e quindi penso che tale immagine sia equivalente a quella del dominio, ossia $R-{1}$...su questa cosa però non sono per nulla convinto
Va beh,dai:
anche il noviziato è uno step da superare per chiunque
!
Riprendiamo a pedalare,ora,che mi sà hai molta strada da fare
(ti farò compagnia finchè potrò,che oggi è Sabato!);
da quel che hai scritto tra il primo e l'ultimo post non si capisce se $g(x)=2/(x-4)$ oppure $g(x)=2/(x^2-4)$:
nel primo caso avresti ragione su domg,
nel secondo sono un pò più preoccupato..
Guarda poi che l'immagine d'una funzione è,per definizione,
l'insieme di tutti i valori assunti dalla variabile dipendente
(nel tuo caso y!!)
man mano che s'assegnano tutti i valori del dominio alla variabile indipendente
(cioè la x del tuo esercizio..);
poi,è chiaro,questi valori ad x si debbono assegnare in modo che non atterrino gli alieni quando si calcoleranno le corrispondenti f(x):
ma questo c'entra molto con l'individuazione di domf,
non con quella di imf!
Saluti dal web.
Edit:
A volte capita che a posteriori domf ed imf coincidano,
ma è un "caso":
non farti ingannare,anche perchè imf non è proprio $RR-{1}$..
anche il noviziato è uno step da superare per chiunque
!Riprendiamo a pedalare,ora,che mi sà hai molta strada da fare
(ti farò compagnia finchè potrò,che oggi è Sabato!);
da quel che hai scritto tra il primo e l'ultimo post non si capisce se $g(x)=2/(x-4)$ oppure $g(x)=2/(x^2-4)$:
nel primo caso avresti ragione su domg,
nel secondo sono un pò più preoccupato..
Guarda poi che l'immagine d'una funzione è,per definizione,
l'insieme di tutti i valori assunti dalla variabile dipendente
(nel tuo caso y!!)
man mano che s'assegnano tutti i valori del dominio alla variabile indipendente
(cioè la x del tuo esercizio..);
poi,è chiaro,questi valori ad x si debbono assegnare in modo che non atterrino gli alieni quando si calcoleranno le corrispondenti f(x):
ma questo c'entra molto con l'individuazione di domf,
non con quella di imf!
Saluti dal web.
Edit:
A volte capita che a posteriori domf ed imf coincidano,
ma è un "caso":
non farti ingannare,anche perchè imf non è proprio $RR-{1}$..
ops! scusami per l'imbarazzante confusione 
e grazie per il tempo che mi stai dedicando
comunque $g(x)$ è $g(x)=2/(x^2-4)$...prima avevo scritto un po di fretta e non ho preso in considerazione l'elevamento a potenza pari...precisato questo, il dominio di $g(x)$ ora dovrebbe essere $R-{-2,2}$, vero?
Edit:
ok, ora che abbiamo chiarito rispettivamente i domini $f(x)$ e $g(x)$ per trovare l'immagine (che, come mi hai detto tu, non è detto che sia sempre il dominio) potrebbe essere utile sostituire alla $x$ dei valori numerici in modo tale da dedurre logicamente quale sia tale immagine?
e grazie per il tempo che mi stai dedicando comunque $g(x)$ è $g(x)=2/(x^2-4)$...prima avevo scritto un po di fretta e non ho preso in considerazione l'elevamento a potenza pari...precisato questo, il dominio di $g(x)$ ora dovrebbe essere $R-{-2,2}$, vero?
Edit:
ok, ora che abbiamo chiarito rispettivamente i domini $f(x)$ e $g(x)$ per trovare l'immagine (che, come mi hai detto tu, non è detto che sia sempre il dominio) potrebbe essere utile sostituire alla $x$ dei valori numerici in modo tale da dedurre logicamente quale sia tale immagine?
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