Esercizio sulle derivate

[kotek]

Ciao a tutti, chi mi aiuta a calcolare la derivata di questa funzione?
$ f(x)=(|x|^a)*sin(1/x) $ con a>1

Vorrei che mi scriveste le due derivate in due modi diversi, cioè quando x<0 e quando x>0.

Io avevo pensato così:

se x>0 $ f'(x)=(a*x^(a-1))*sin(1/x)+(x^a)*cos(1/x)*(-1/x^2) $

se x<0 $ f'(x)=(-a*x^(a-1))*sin(1/x)+(-x^a)*cos(1/x)*(-1/x^2) $

[ciampax]

Guarda che la funzione diventa

[tex]$f(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
\displaystyle x^a\cdot\sin\left(\frac{1}{x}\right) & & x\geq 0\\
& & \\
\displaystyle (-x)^a\cdot\sin\left(\frac{1}{x}\right) & & x< 0
\end{array}\right.$[/tex]

[kotek]

e quindi le derivate che ho scritto io sono giuste?

[ciampax]

NQuella per il caso $x\geq 0$ sì, ma l'altra non lo è! Tu lasci il $-$ fuori dall'elevamento a potenza.

[kotek]

ok grazie mille