Esercizio sulle derivate?

[Fab996]

Data questa funzione $f(x)=sqrt(x)+2^(x)$
Trovare il Dominio e il Codominio della funzione inversa e calcolare $((df^(-1))/(dy))(1)$ e $((df^(-1))/(dy))(3)$

[axpgn]

È sufficiente conoscere dominio, condominio e derivata di $f(x)$ ...

[Fab996]

"axpgn":È sufficiente conoscere dominio, condominio e derivata di $f(x)$ ...

Se non sbaglio il codominio della funzione inversa è $[0,+∞)$
Mentre il dominio della funzione inversa è $[1,+∞)$
Mentre l'insieme di derivabilità dovrebbe essere $[1,+∞)$ ma non ne sono sicuro..

[axpgn]

Dominio e codominio dell'inversa vanno bene, e poi?

[Fab996]

Poi l'insieme di derivabilità dell'inversa mi viene $[1,+∞)$, mentre l'espressione della derivata della funzione inversa mi viene $1/((1/(2sqrt(x))+2^(x)ln2)$

[axpgn]

Cosa ho scritto nel primo post? Che è sufificiente conoscere la derivata di $ f(x)$ ... esiste un bel teorema in proposito (e presumo che chi ti ha dato l'esercizio te lo abbia spiegato o comunque ci sia sul libro da dove viene quel problema perché è fatto apposta per essere risolto così ... )

EDIT: quella comunque non mi pare la derivata dell'inversa ma il reciproco della derivata di $ f(x)$ ... (che peraltro è quello che ti serve se usato nel modo giusto)

[Fab996]

ti riferisci a questo teorema? se f è derivabile in x0 e $f^1(x0)≠0$ allora $f^-1(y)$ è derivabile in yo

[axpgn]

Mi pare di sì ... non si capisce benissimo ...

[Fab996]

comunque vedendo altri esercizi che avevo svolto, la derivata della funzione inversa dovrebbe essere quella che ho scritto precedentemente...

[axpgn]

Convinto tu ... quindi qual è il risultato?