Esercizio sulle applicazioni

[galles90]

Buonasera amici, ho svolto il seguente esercizio dove chiede :

Siano \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle B \) due insiemi con \(\displaystyle A \) ha \(\displaystyle h \) elementi e \(\displaystyle B \), \(\displaystyle n \) elementi, provare che il numero di applicazioni \(\displaystyle A \) in \(\displaystyle B \) è \(\displaystyle n^k \).

Io l'ho imposto cosi il problema :

Dalla definizione generale di funzione si ha :

\(\displaystyle \forall a \in A, \exists ! b \in B : b=f(a) \), la quale dice che una funzione può far corrispondere lo stesso \(\displaystyle b \) a diversi valori di \(\displaystyle a \), da questo si deduce che è possibile.
Invece per provarlo ho usato il coefficiente binomiale \(\displaystyle c_{n,k}= \tfrac{n!}{k!(n-k)!} \).

Spero di avere fatto bene !!

Grazie in anticipo per la risposta

[anto_zoolander]

Poniti un'altra domanda.

In quanti modi $binB$ può essere immagine di qualche $a inA$?

Numerando gli elementi di $A={a_1,...,a_k}$ e $B={b_1,...,b_n}$ posso anche porre $f(a_k)=b_j,forallk=1,..,n$
Queste applicazioni sono proprio le disposizioni con ripetizione di $n$ elementi a gruppi di $k$.