Esercizio sulla somma di una serie
ciao ragazzi
devo trovare la somma della seguente serie: serie di $2/3^n$.
non ho idea di come trovarla, so solo che il risultato è pari a 1/3 e che la serie ovviamente converge (denominatore è > di n). grazie in anticipo e scusate il disturbo
devo trovare la somma della seguente serie: serie di $2/3^n$.
non ho idea di come trovarla, so solo che il risultato è pari a 1/3 e che la serie ovviamente converge (denominatore è > di n). grazie in anticipo e scusate il disturbo
Risposte
dimenticavo che n parte da 2
Se la serie in questione è
\[ \sum_{n = 2}^{+\infty} \frac{2}{3^n} = 2 \cdot \sum_{n = 2}^{+ \infty} \left ( \frac{1}{3} \right )^n \]
allora ti basta applicare la formula per la somma di una serie geometrica di ragione $ |q| < 1$. Non dimenticare però di sottrarre i primi due termini, cioè $ n = 0, \ n = 1$.
\[ \sum_{n = 2}^{+\infty} \frac{2}{3^n} = 2 \cdot \sum_{n = 2}^{+ \infty} \left ( \frac{1}{3} \right )^n \]
allora ti basta applicare la formula per la somma di una serie geometrica di ragione $ |q| < 1$. Non dimenticare però di sottrarre i primi due termini, cioè $ n = 0, \ n = 1$.
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