Esercizio sulla serie telescopica

[Hiei1]

ciao a tutti
ho la seguente serie:
$ sum_(n=0)^(oo) ((2n+1)/(n+1))-((2n-1)/n) $

calcolandomi Sn ho che s0=1- ($ -1/0 $) , e volevo sapere se l'intera serie nn puo essere calcolata visto che -1/0 non esiste, o se converge a 2(risultato ottenuto calcolandomi il lim di Sn).

grazie in anticipo...spero di essere stato chiaro

[Mathcrazy]

"Hiei":ciao a tutti
ho la seguente serie:
$ sum_(n=1)^(oo) ((2n+1)/(n+1))-((2n-1)/n) $

calcolandomi Sn ho che s0=1- ($ -1/0 $) , e volevo sapere se l'intera serie nn puo essere calcolata visto che -1/0 non esiste, o se converge a 2(risultato ottenuto calcolandomi il lim di Sn).

grazie in anticipo...spero di essere stato chiaro

Ti sbagli.
[tex]$s_{|n=0}$[/tex] NON devi calcolarlo dal momento che la serie va da [tex]1[/tex] ad infinito [tex]$\left(\sum_{n=1}^{+\infty}\right)$[/tex], non da [tex]0[/tex] ad infinito [tex]$\left(\sum_{n=0}^{+\infty}\right)$[/tex].
Ciò significa che non devi calcolare la somma parziale per [tex]$n=0$[/tex], dal momento che la serie non comprende quel valore di [tex]$n$[/tex].
In sostanza devi cominciare a sostituire da [tex]$n=1$[/tex] in poi.

[Hiei1]

cavolo scusa...ho sbagliato!!! volevo dire che n parte da 0!!! ho sbagliato a scrivere...ora lo modifico!!!

[Mathcrazy]

se veramente l'esercizio considera la serie da [tex]$n=0$[/tex] ad infinito, allora concludi subito che la serie non converge.

[Hiei1]

perchè??? lo si deduce dal fatto che S0=1 $ -1/0 $ , e siccome $ lim_(n -> oo ) -1/0=-oo $, allora la serie diverge????