Esercizio sulla serie di Laurent

[*brssfn76]

Trovare lo sviluppo in serie attraverso la definizione dei coefficenti di laurent della funzione

$f(z)=cos(z)/(z-u)^2$ nel punto u

Ora io so che $a_n=1/(2\pi i)int_L f(z)/(z-u)^(n+1) dz$ dove L := $z(t)= u + re^(it)$ con $0<=t<=2\pi$

ma l'integrale viene $ a_n=1/(2\pi i)int_L cos(z)/(z-u)^(n+3)dz$
Ora io ho provato a passare dal coseno alla sua espressione in serie ma mi son bloccato perchè non mi sembrava la scelta corretta.
Passando alle cordinate polari non mi sembra di guadagnarci quindi non so + cosa fare ........ qualcuno può aiutarmi?

grazie

[rubik2]

secondo me puoi fare così: devi "centrare" il coseno in $(z-u)$ per poter usare l'espansione in serie in modo utile
(vale $cos(z+w)=cos(z)cos(w)-sin(z)sin(w)$)

quindi $cos(z)=cos( \ (z-u)+u \ ) =cos(z-u)cos(u)-sin(z-u)sin(u)$

fatto questo hai il seno ed il coseno centrati in $z-u$ puoi facilmente usare le solite formule per sviluppare in serie.