Esercizio sulla primitiva di funzioni pari/dispari

[waind]

testo: se f è pari allora $ F(x) = \int_(0)^(x) f(t) dt $ è dispari,e poi dimostare anche il viceversa con f dispari.
procedo cosi:
1) f è pari, significa che f(x)=f(-x)
2)dall'uguaglianza posso sostituire $ F(x) = \int_(-x)^(0) f(t) dt = F(x)|_(-x)^(0) = F(0) - F(-x) $
se poniamo F(0) = 0; abbiamo -F(x) = F(-x) che è per l'appunto la def. di funzuzione dispari.
dim.analoga per f dispari.... è giusta questa dimostrazione??
grazie molte sia per conferma che correzione.
ciao waind

[dissonance]

Ciao e benvenuto nel forum. Ti consiglio una rapida visita al link https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html . In particolare ti segnalo che

3.3 Il titolo deve indicare l'argomento da discutere[...]

Per cortesia, potresti sostituire il titolo con qualcosa di meno generico, come ad esempio "Esercizio sulla primitiva di una funzione pari"?
Grazie.

[waind]

scusa,mi ero dimenticato un pò di clausole... messo a posto il titolo..
grazie del benvenuto

[dissonance]

Per quanto riguarda la dimostrazione, io la farei più corta usando la formula del cambiamento di variabile. Sappiamo che $f(-x)=f(x)$. Abbiamo che $F(x)=int_0^xf(t)dt$ e vogliamo calcolare $F(-x)=int_0^(-x)f(t)dt$. Operiamo la sostituzione $t=-s$ e magicamente otteniamo che $F(-x)=-int_0^xf(-s)ds=-int_0^xf(s)ds$ perché $f$ è pari. Che dici?