Esercizio sulla L-Trasformata
salve,dovrei risolvere questo esercizio mi potreste dare una mano:
Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in [0, +∞[:
$ y''+2y'+y= e^t *sen(t)* u(t-pi/2) $
$y'(0)=y(0)=0$
Farei in questo modo:
Applico la L-Trasf al 1°membro:
$ L[y''+2y'+y]=>y(s)[s^2+2s+2] $
Applico la L-Trasf al 2°membro:
$ L[f(t)]=L[e^t *sen(t)* u(t-pi/2)] $
qui mi trovo in difficoltà, normalmente applicherei la proprietà di traslazione in t $ L[x(t)*u(t-g)]=e^(-gs)*L[x(t+g)]$
grazie in anticipo
Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in [0, +∞[:
$ y''+2y'+y= e^t *sen(t)* u(t-pi/2) $
$y'(0)=y(0)=0$
Farei in questo modo:
Applico la L-Trasf al 1°membro:
$ L[y''+2y'+y]=>y(s)[s^2+2s+2] $
Applico la L-Trasf al 2°membro:
$ L[f(t)]=L[e^t *sen(t)* u(t-pi/2)] $
qui mi trovo in difficoltà, normalmente applicherei la proprietà di traslazione in t $ L[x(t)*u(t-g)]=e^(-gs)*L[x(t+g)]$
grazie in anticipo
Risposte
"marcoM":
$ L[y''+2y'+y]=>y(s)[s^2+2s+2] $
Non capisco il due come termine "noto"... Comunque ti consiglio di scrivere in maiuscolo le funzioni trasformate.
"marcoM":
normalmente applicherei la proprietà di traslazione in t $ L[x(t)*u(t-g)]=e^(-gs)*L[x(t+g)] $
E questo caso cos'ha di anormale?
hai ragione il 2 non ci va, sarà stato un errore di digitazione 
ha di "anormale" che ho un $ e^t * ........ $
perché se avessi solo $ L[sen t* u(t-pi/2)] $
applicherei formalmente la proprietà succitata, ovvero $ L[sen t* u(t-pi/2)]=e^(-pi/2s)*L(sen+pi/2) $ ovvero $e^(-pi/2s) * L[cos (t)]$
ha di "anormale" che ho un $ e^t * ........ $
perché se avessi solo $ L[sen t* u(t-pi/2)] $
applicherei formalmente la proprietà succitata, ovvero $ L[sen t* u(t-pi/2)]=e^(-pi/2s)*L(sen+pi/2) $ ovvero $e^(-pi/2s) * L[cos (t)]$
Sicuramente conosci il teorema della traslazione in s...
\(\displaystyle \mathcal{L} [e^{at}f(t)]=F(s-a) \)
\(\displaystyle \mathcal{L} [e^{at}f(t)]=F(s-a) \)
si la conosco, ma come dovrei applicarla?
"marcoM":
$ L[x(t)*u(t-g)]=e^(-gs)*L[x(t+g)]$
nel tuo caso cos'è x(t+g)?
devo applicarla a $ e^t⋅sen(t)⋅u(t−π/2)] $
Non è ciò che ti ho chiesto.
dovrebbe essere $ sen(t+pi/2)= cost$ almeno io cosi farei
E allora facciamo finta che in fattote $e^t$ non ci sia?
qui nasce il mio problema :s
Il problema è che stai mal applicando il teorema della traslazione nel tempo.
dimmi tu cosa dovrebbe venire :S
Si tratta solo di applicare una formula, se non riesci, ti consiglio di iniziare con qualcosa di più semplice.
se la trovi cosi semplice, perche non mi dici tu cosa dovrebbe venire
Perché non considero proficuo ne soddisfacente darti direttamente la risposta. XD
non so cosa risponderti 
per me questo non è un gioco
per me questo non è un gioco
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