Esercizio sulla determinazione di unintegrale generale ottenuto da un equazione differenziale

realcla91
Ciao! Qualcuno gentilmente può risolvermi e spiegarmi come si fa questo esercizio?
ES:
Determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale: $ y''+y=cos x $

Risposte
gugo82
Beh, è un esercizio standard.
Cosa hai provato?

realcla91
Scusa per calcolarlo devo fare così:
y''+y=cosx
mi separo le variabili y''(x) = -y(x)
e per y(x)=0 avrò una soluzione costante mentre per $ y(x)!= 0 $ separerò le variabili ottenendo $ y''(x)-: y(x) = 1 $
e l'integrale di quest'ultima operazione lo devo porre uguale all'integrale di dx... Giusto???

gugo82
Ma anche no... Quella è una EDO del secondo ordine, non del primo; ergo non puoi separare le variabili.

Che dice il tuo libro sulle EDO lineari del secondo ordine?

realcla91
Devo porre prima l'EDO uguale a 0 per trovarmi la soluzione banale y=0 e poi le soluzioni non banali y1 e y2 linearmente indipendenti? Ma non so come fare appunto se non le separo.

Per favore puoi spiegarmi come si fa?

D4lF4zZI0
Soluzione banale? Ed a cosa ti serve la soluzione banale?
Per prima cosa devi risolvere l'equazione differenziale omogenea: $ ddot( y )+y=0 $
e poi successivamente devi trovare una soluzione particolare.

realcla91
ma la soluzione banale non si conta sempre in ogni esercizio? Perché compare sempre negli esercizi fatti a lezione e quindi pensavo fosse obbligatoria

D4lF4zZI0
Sicuro che non confondi " soluzione banale " con " soluzione omogenea " che è quello più appropriato?

realcla91
Hai ragione! Mea culpa

D4lF4zZI0
Ok...la soluzione omogenea è la soluzione del problema quando il termine noto è nullo e dunque è la soluzione del problema: $ ddot(y)+y=0 $
Inizia a risolvere questa

gugo82
@ realcla91: Questa roba c'è su ogni libro di Analisi II, ivi compresi quelli consigliati dal tuo docente a lezione.

Ti consiglio vivamente di andare a rivedere almeno la teoria di base prima di fare gli esercizi; altrimenti i meccanismi li imparerai solo meccanicamente e non saprai come comportarti quando ti troverai a che fare (soprattutto in sede d'esame) con esercizi un po' più particolari.

realcla91
ok grazie mille a tutti per l'aiuto

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