Esercizio sulla determinazione di unintegrale generale ottenuto da un equazione differenziale
Ciao! Qualcuno gentilmente può risolvermi e spiegarmi come si fa questo esercizio?
ES:
Determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale: $ y''+y=cos x $
ES:
Determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale: $ y''+y=cos x $
Risposte
Beh, è un esercizio standard.
Cosa hai provato?
Cosa hai provato?
Scusa per calcolarlo devo fare così:
y''+y=cosx
mi separo le variabili y''(x) = -y(x)
e per y(x)=0 avrò una soluzione costante mentre per $ y(x)!= 0 $ separerò le variabili ottenendo $ y''(x)-: y(x) = 1 $
e l'integrale di quest'ultima operazione lo devo porre uguale all'integrale di dx... Giusto???
y''+y=cosx
mi separo le variabili y''(x) = -y(x)
e per y(x)=0 avrò una soluzione costante mentre per $ y(x)!= 0 $ separerò le variabili ottenendo $ y''(x)-: y(x) = 1 $
e l'integrale di quest'ultima operazione lo devo porre uguale all'integrale di dx... Giusto???
Ma anche no... Quella è una EDO del secondo ordine, non del primo; ergo non puoi separare le variabili.
Che dice il tuo libro sulle EDO lineari del secondo ordine?
Che dice il tuo libro sulle EDO lineari del secondo ordine?
Devo porre prima l'EDO uguale a 0 per trovarmi la soluzione banale y=0 e poi le soluzioni non banali y1 e y2 linearmente indipendenti? Ma non so come fare appunto se non le separo.
Per favore puoi spiegarmi come si fa?
Per favore puoi spiegarmi come si fa?
Soluzione banale? Ed a cosa ti serve la soluzione banale?
Per prima cosa devi risolvere l'equazione differenziale omogenea: $ ddot( y )+y=0 $
e poi successivamente devi trovare una soluzione particolare.
Per prima cosa devi risolvere l'equazione differenziale omogenea: $ ddot( y )+y=0 $
e poi successivamente devi trovare una soluzione particolare.
ma la soluzione banale non si conta sempre in ogni esercizio? Perché compare sempre negli esercizi fatti a lezione e quindi pensavo fosse obbligatoria
Sicuro che non confondi " soluzione banale " con " soluzione omogenea " che è quello più appropriato?
Hai ragione! Mea culpa
Ok...la soluzione omogenea è la soluzione del problema quando il termine noto è nullo e dunque è la soluzione del problema: $ ddot(y)+y=0 $
Inizia a risolvere questa
Inizia a risolvere questa
@ realcla91: Questa roba c'è su ogni libro di Analisi II, ivi compresi quelli consigliati dal tuo docente a lezione.
Ti consiglio vivamente di andare a rivedere almeno la teoria di base prima di fare gli esercizi; altrimenti i meccanismi li imparerai solo meccanicamente e non saprai come comportarti quando ti troverai a che fare (soprattutto in sede d'esame) con esercizi un po' più particolari.
Ti consiglio vivamente di andare a rivedere almeno la teoria di base prima di fare gli esercizi; altrimenti i meccanismi li imparerai solo meccanicamente e non saprai come comportarti quando ti troverai a che fare (soprattutto in sede d'esame) con esercizi un po' più particolari.
ok grazie mille a tutti per l'aiuto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo