Esercizio sulla composta di due funzioni

[lollof1]

ciao! oggi a lezione di analisi abbiamo fatto degli esercizi a risposta multipla: alcuni di questi erano dei quesiti sulla composizione di funzione...
Per uno di questi, per essere risolto, abbiamo fatto il grafichetto della composta:
$ f(x)=x-[x]\ e\ g(x)=cos(x) $
non ho capito come ha fatto a fare il grafico di $ (fog)(x)=cos(x)-[cos(x)] $ .
qualcuno può spiegarmi COME si fa a ricavarlo?
grazie e buona giornata a tutti!

[Kyl1]

Se con $[x]$ intendi la parte intera di $x$, $cos(x) - [cos(x)]$ è la parte non intera di $cos(x)$,poiché il coseno è sempre minore di 1 (in modulo) tranne che in $x = k\pi, kinZZ$ io direi che si ha che $[cos(x)]=0$ per ogni $x != k\pi$, e $[cos(x)]=1$ per $x=k\pi$. Il grafico quindi è quello di un normale coseno con dei punti di discontinuità in $x=k\pi$ in cui invece di 1 hai 0.

[luluemicia]

Ciao Kyl, attento: la parte intera di un numero negativo non è mai 0.

[lollof1]

non mi torna...

[Kyl1]

"luluemicia":Ciao Kyl, attento: la parte intera di un numero negativo non è mai 0.

Azz hai ragione . Allora mi correggo: si ha (considero le funzioni definite su $[-\pi,\pi]$)
$[cos(x)]=0$ per $-\pi/2<=x<=\pi/2$,
$[cos(x)]=-1$ per $-\pi<=x<=-\pi/2$ e $\pi/2<=x<=\pi$.

Quindi
$cos(x) - [cos(x)] = cos(x)$ per $-\pi/2<=x<=\pi/2$,
$cos(x) - [cos(x)] = cos(x) + 1$ per $-\pi<=x<=-\pi/2$ e $\pi/2<=x<=\pi$.

Il grafico sarà quindi quello del coseno per $-\pi/2<=x<=\pi/2$, mentre per $-\pi<=x<=-\pi/2$ e $\pi/2<=x<=\pi$ sarà quello del coseno traslato in alto di 1.

[DajeForte]

Fai attenzione che in $(pi)/(2)$ hai dato due definizioni (devi vedere dove mettere le uguaglianze)
ed in 0 il coseno vale 1 e quindi anche la sua parte intera

[Kyl1]

Niente, non ne faccio una giusta . Comunque in $+- \pi/2$, $[cos(x)]=0$ mentre $[cos(0)]=1$, da cui le opportune correzioni sul grafico!