Esercizio sul teorema divergenza dubbio sul risultato
Carissimi vi spiego la mia problematica:
Se $F=(x^2z,y^2z+3y,x^2)$, calcolare il flusso di $F$ attraverso quella parte di ellissoide $x^2+y^2+4z^2=16$, con $z>=0$, orientata con normale verso l'alto.
Ho deciso di procedere con il teorema della divergenza, la divergenza del campo è $2xz+2yz+3$ quindi si tratta di risolvere
$\int_E2xz+2yz+3 dxdydz$, ora decido di passare a coordinate cilindriche del tipo
$\x=4\rhocos\thetasin\phi$
$y=4\rhosin\phisin\theta$
$z=2\rhocos\phi$
Dove $\theta$ sta in $0$ $2pi$, metre $\phi$ sta in $0$ $pi/2$
Il determinate jacobiano è $32\rho^2sin\phi$
Svolgendo l'integrale, i termini $2xz$ e $2yz$ non danno contributo, alla fine il risultato esce $64pi$, ma per il libro è esattamente il doppio, cioè $128pi$, non capisco dove sbaglio....
Se $F=(x^2z,y^2z+3y,x^2)$, calcolare il flusso di $F$ attraverso quella parte di ellissoide $x^2+y^2+4z^2=16$, con $z>=0$, orientata con normale verso l'alto.
Ho deciso di procedere con il teorema della divergenza, la divergenza del campo è $2xz+2yz+3$ quindi si tratta di risolvere
$\int_E2xz+2yz+3 dxdydz$, ora decido di passare a coordinate cilindriche del tipo
$\x=4\rhocos\thetasin\phi$
$y=4\rhosin\phisin\theta$
$z=2\rhocos\phi$
Dove $\theta$ sta in $0$ $2pi$, metre $\phi$ sta in $0$ $pi/2$
Il determinate jacobiano è $32\rho^2sin\phi$
Svolgendo l'integrale, i termini $2xz$ e $2yz$ non danno contributo, alla fine il risultato esce $64pi$, ma per il libro è esattamente il doppio, cioè $128pi$, non capisco dove sbaglio....
Risposte
Non so perché sono sempre così stupido da pensare che la superficie sia sempre e solo una! Sono un caso disperato! Grazie per la pazienza!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo