Esercizio sul teorema di Lagrange

[Ocinaslup]

Determinare il valore k affinche la seguente funzione soddisfi le ipotesi del teorema di Lagrange:

$ f(x) = e^(-kx) - 1 $ per x<=0
$ f(x) = arctg sqrt(x+1) $ per x>0

In corrispondenza del valore del parametro k individuare gli eventuali asintoti della funzione stessa.

Ringrazio chi mi saprà aiutare.

[Luc@s]

tanto per cominciare, quali sono le ipotesi che ti servono? Una volta che abbiamo stabilito questo si puo pensare di risolvere.
Scrivi qui quello che pensi cosi puoi essere aiutato.

[Ocinaslup]

Le ipotesi del teorema di Lagrange sono:
- funzione continua in tutti i punti di un intervallo chiuso [a;b]
- funzione derivabile in ]a;b[

Tesi: esiste almeno un punto c interno all'intervallo in cui si ha:

$ (f(b) - f(a))/(b-a) = f'(c)

Ps: il fatto è che questa funzione assume una forma particolare per x<=0 ed un'altra per x>0 ed inoltre non è richiesto di dimostrare il teor. di Lagrange in un intervallo chiuso dato dalla traccia (come è di solito).

[Luc@s]

ok quindi cominciamo a verificare come rendere continua la funzione e poi verifichiamo per la derivabilità

[Ocinaslup]

e come bisognerebbe fare?
Per esempio facendo il limite per x che tende a 0 delle funzioni da destra e da sinistra ed uguagliare i 2 limiti?

[Luc@s]

direi che questo potrebbe essere un modo, si [Sfrutta la definizione alla fine. La funzione è continua in un punto se...]