Esercizio sul teorema del Dini e funzioni implicite
Buongiorno,
mi servirebbe una mano perché non riesco a capire come risolvere questo tipo di Vero o Falso.
L'equazione $ x^2+yln(x+1)-e^xsin^2x=0 $ definisce implicitamente in un intorno dell'origine una funzione $ y=y(x) $ ?
Vero o Falso?
Grazie.
mi servirebbe una mano perché non riesco a capire come risolvere questo tipo di Vero o Falso.
L'equazione $ x^2+yln(x+1)-e^xsin^2x=0 $ definisce implicitamente in un intorno dell'origine una funzione $ y=y(x) $ ?
Vero o Falso?
Grazie.
Risposte
Non è un'equazione...
Comunque una delle ipotesi necessarie per applicare il Dini nel caso $y=y(x)$ non è soddisfatta.
Apparte questo la variabile $y$ è facilmente esplicitabile
$$y=\frac{e^x \sin^2(x)-x^2}{\ln(x+1)}$$
Comunque una delle ipotesi necessarie per applicare il Dini nel caso $y=y(x)$ non è soddisfatta.
Apparte questo la variabile $y$ è facilmente esplicitabile
$$y=\frac{e^x \sin^2(x)-x^2}{\ln(x+1)}$$
Quindi posso semplicemente affermare che la risposta è "VERO", esplicitandola come y=y(x), anche se il teorema del Dini non è verificato?
Si devi però far vedere se $y=\frac{e^x\sin^2(x)-x^2}{\ln(x+1)}$ è definita in almeno un intorno dell'origine.
Ok grazie 
a scanso di equivoci,diciamo che la funzione così esplicitata non è definita in nessun intorno dell'origine in quanto non ha senso per $x=0$
Si scusate ho scritto una risposta ambigua.
È chiaro che la funzione così esplicitata presenta una discontinuità (eliminabile) in $x=0$ e dunque non è definita in quel punto. Concludiamo che la condizione necessaria $y(0)=0$ non è soddisfatta e quindi la funzione non è esplicitabile in alcun intorno dell'origine
È chiaro che la funzione così esplicitata presenta una discontinuità (eliminabile) in $x=0$ e dunque non è definita in quel punto. Concludiamo che la condizione necessaria $y(0)=0$ non è soddisfatta e quindi la funzione non è esplicitabile in alcun intorno dell'origine
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