Esercizio sul minimo!

[innersmile-votailprof]

Determina i valori di $a$ e $b$ in modo che $f(x) = (ax + b ) sqrtx $ abbia un minimo uguale a $-2$ per $x=1$.

[innersmile-votailprof]

C'è qualcuno che può aiutarmi??? se calcolo le coordinate del punto di minimo, questo mi viene $min(-2; (-2a+b)sqrt(-2))$, come è possibile che il radicando sia negativo???

[ViciousGoblin]

Beh il radicando non viene negativo dato che la condizione da imporre e' $f(1)=-2$, essendo $f(x)=(ax+b)\sqrt{x}$.
Naturalmente imporre che $f$ faccia $-2$ in $1$ non basta per avere che $-2$ e' di minimo, bisogna anche imporre che
$f'(1)=0$.
Queste due condizioni dovrebbero individuare $a$ e $b$ -- a rigore poi non e' neanche sicuro che vadano bene, dato che
non necessariamente un punto stazionario e' di minimo. Va quindi fatta una verifica che cio' avviene (e che quindi l'esercizio
ammette una soluzione).

[Camillo]

Hai scambiato tra loro i valori di $x $ e di $ y $ ; una volta rifatto correttamente avrai una relazione tra $a $ e $ b $ .
La seconda relazione la ottieni imponendo che il punto $(1 ; -2 ) $ sia di minimo.
Poi determini $a , b $ .

[innersmile-votailprof]

grazie a tutti!