Esercizio sul grafico di una funzione, varie tematiche

[riccardo021]

Ciao a tutti, ho un esercizio di questo tipo per un esame universitario, avrei bisogno di una aiuto su come risolvere i punti richiesti.
grazie a tutti

[gugo82]

Idee tue?

[riccardo021]

D) area sottesa tra -2 e 0... 2?
C)non è iniettiva nel dominio intero ma si in 0-4, l'inversa la posso trova solo graficamente? speculare rispetto a y=x?
B)Retta con coefficiente angolare = a F'(1), ma 1è un punto angoloso?
A) direi dove decresce la funzione, ma essendo una composizione di rette le derivate non sono tutte rette orizzontali?
Grazie

[iGina1]

a. Esatto, dove la funzione è decrescente la derivata prima assume valori negativi. In particolare $f'(x)=-1$ tra $-5
Se dovessi rappresentare le derivate avresti delle rette orizzontali, come hai detto tu, ma con valori delle ordinate differenti. Infatti dove la $f(x)$ è costante (tra $-oo
b. I punti angolosi sono $(-5,2),(-2,-1),(0,-1)$ e $(4,3)$, quindi è possibile trovare la retta tangente in $(1,0)$. In particolare la retta tangente coincide con la funzione nel tratto $0
c. Esatto. La funzione inversa la puoi trovare sia graficamente, grazie alla simmetria rispetto a y=x, sia per via analitica.
Parti da $y=x-1$; Isoli la x: $ x=y+1$; Infine scambi x con y: $y=x+1$ è l'inversa di y=x-1. (nota che sono simmetriche rispetto y=x).

d. Giusto, è come calcolare l'area del rettangolo di base 2 e altezza 1.

Spero di esserti stata di aiuto! Ciao

[riccardo021]

"iGina":a. Esatto, dove la funzione è decrescente la derivata prima assume valori negativi. In particolare $f'(x)=-1$ tra $-5
Se dovessi rappresentare le derivate avresti delle rette orizzontali, come hai detto tu, ma con valori delle ordinate differenti. Infatti dove la $f(x)$ è costante (tra $-oo
b. I punti angolosi sono $(-5,2),(-2,-1),(0,-1)$ e $(4,3)$, quindi è possibile trovare la retta tangente in $(1,0)$. In particolare la retta tangente coincide con la funzione nel tratto $0
c. Esatto. La funzione inversa la puoi trovare sia graficamente, grazie alla simmetria rispetto a y=x, sia per via analitica.
Parti da $y=x-1$; Isoli la x: $ x=y+1$; Infine scambi x con y: $y=x+1$ è l'inversa di y=x-1. (nota che sono simmetriche rispetto y=x).

d. Giusto, è come calcolare l'area del rettangolo di base 2 e altezza 1.

Spero di esserti stata di aiuto! Ciao

MOLTO UTILE!!! TUTTO CHIARO, TI RINGRAZIO MOLTO