Esercizio sul flusso
Salve ragazzi ho questi esercizi ho studiato la teoria ma non riesco ad applicarla perchè non so come usare la definizione e precisamente non so cosa devo parametrizzare aiutatemii
Calcolare il flusso del campo vettoriale\(\displaystyle F(x,y,z)=(x,x,1) \)attraverso la porzione di superficie \(\displaystyle z=x^2−y^2 \) interna al cilindro \(\displaystyle x^2 + y^2 = 1 \), orientata in modo che la normale punti verso l’alto.
Calcolare il flusso del campo vettoriale\(\displaystyle F(x,y,z)=(x,x,1) \)attraverso la porzione di superficie \(\displaystyle z=x^2−y^2 \) interna al cilindro \(\displaystyle x^2 + y^2 = 1 \), orientata in modo che la normale punti verso l’alto.
Risposte
Penso di averlo risolto ma non sono sicuro ho parametrizzato la sup con \(\displaystyle x=u \) , \(\displaystyle y=v \), \(\displaystyle z=u^2- v^2\)
ho calcolato la normale che è \(\displaystyle (-2u,-2v,1) \)
ho fatto il prdotto scalare tra il campo e la normale(con il segno meno perchè cambio orientamento)
e devo fare lintegrale doppio sulla circonferenza di \(\displaystyle -2u^2-2v^2+1 \) che tramite un cambiamento in variabili polari ottengo che lintegrale è \(\displaystyle 2pigreco \)
sbaglio?
ho calcolato la normale che è \(\displaystyle (-2u,-2v,1) \)
ho fatto il prdotto scalare tra il campo e la normale(con il segno meno perchè cambio orientamento)
e devo fare lintegrale doppio sulla circonferenza di \(\displaystyle -2u^2-2v^2+1 \) che tramite un cambiamento in variabili polari ottengo che lintegrale è \(\displaystyle 2pigreco \)
sbaglio?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo