Esercizio sul duale
Salve ho un problema riguardante un esercizio di complementi di analisi, questo qui:
Sia c = $ { x = {x_k}_k in l^∞: {x_k} \text{ convergente in }\mathbb C}$ . $c$ sottospazio di $l^∞$. $f in c^\ast$ (sarebbe c star ma non si vede) definita da :
$f({x_k}_k) = lim_(k->∞) x_k$ e sia F $in (l^∞)^\ast$ (anche qui c'è la star) una sua estensione a $(l^∞)^\ast$. Allora F $in \hat{l^1}$ cappuccio? (non so come fare il simbolo del cappuccio su l1)
Usare la successione ${x_n} $contenuta in $l^∞$ definita da:
$x_n = {(x_n)_k}_k$ , $(x_n)_k = 0 $ se k
Allora io ho la soluzione di questo esercizio ma non l'ho ben capita, sinceramente mi impiccio un pò quando mi ritrovo con gli spazi duali, tuttavia la soluzione mi fa dimostrare l'esercizio per assurdo; Inizia infatti così:
Supponiamo per assurdo che esista y in $l^1$ tale che :
$F(x) = sum_(k > n) y_k * x_k$ per ogni $x in l^∞$
ecco perchè questo? comunque voi come lo risolvereste..? grazie in anticipo per l'aiuto
Sia c = $ { x = {x_k}_k in l^∞: {x_k} \text{ convergente in }\mathbb C}$ . $c$ sottospazio di $l^∞$. $f in c^\ast$ (sarebbe c star ma non si vede) definita da :
$f({x_k}_k) = lim_(k->∞) x_k$ e sia F $in (l^∞)^\ast$ (anche qui c'è la star) una sua estensione a $(l^∞)^\ast$. Allora F $in \hat{l^1}$ cappuccio? (non so come fare il simbolo del cappuccio su l1)
Usare la successione ${x_n} $contenuta in $l^∞$ definita da:
$x_n = {(x_n)_k}_k$ , $(x_n)_k = 0 $ se k
Allora io ho la soluzione di questo esercizio ma non l'ho ben capita, sinceramente mi impiccio un pò quando mi ritrovo con gli spazi duali, tuttavia la soluzione mi fa dimostrare l'esercizio per assurdo; Inizia infatti così:
Supponiamo per assurdo che esista y in $l^1$ tale che :
$F(x) = sum_(k > n) y_k * x_k$ per ogni $x in l^∞$
ecco perchè questo? comunque voi come lo risolvereste..? grazie in anticipo per l'aiuto
Risposte
[xdom="Raptorista"]Ho aggiustato le formule. Prendi nota della sintassi per il futuro.[/xdom]
Grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo