Esercizio sul calcolo del dominio

[liam-lover]

Su Symbolab il dominio di questa funzione risulta $ 0 < x <=1 uu x>=100 $, mentre io trovo $ 0 < x <=1 uu x>=10^(8/3) $.

$f(x) = ((sqrt((log_10x)^2-2log_10x)-(log_10x)/2)/(sqrtx))^π $

Ho svolto imponendo che la funzione elevata a pi greco sia >= 0.
Infatti nello svolgimento della disequazione irrazionale al numeratore è già compresa la condizione $ (log_10x)^2-2log_10x >=0 $, e allo stesso modo al denominatore dovrò imporre per forza x>0 (argomento del logaritmo, argomento della radice al denominatore e condizione per il denominatore).

Per il numeratore: $ sqrt((log_10x)^2-2log_10x)>=(log_10x)/2 $

$ {( ( log_10x)^2-2log_10x>=0 ),( (log_10x)/2<0 ):} uu { ( (log_10x)/2>=0 ),(( (log_10x)^2-2log_10x)>=(log_10x)^2/4 ):} $

Pongo $ y= log_10x $:

$ { ( y<=0 uu y>2 ),( y<0 ):} uu { ( y>=0 ),( y^2-2y-(y^2)/4>=0 rArr y<=0 uu y>=8/3 ):} $

Da cui: $ log_10x<=0 uu log_10x>=8/3 $
$ x<=1 uu x>=10^(8/3) $

Per il denominatore: $ sqrtx > 0 rArr x>0 $

Metto a sistema le soluzioni e ottengo: $ 0 < x <=1 uu x>=10^(8/3) $

Cosa sbaglio?

[pilloeffe]

Ciao maxira,

Mi risulta $0 < x \le 1 \vv x >= 100 \cdot 10^{2/3} = 10^{8/3} $