Esercizio sui punti stazionari
Salve a tutti, ho qualche difficoltà con questo esercizio
f(x, y) = x^2 + y^2 + x^2y
e determinarne gli estremi assoluti nell’insieme {(x, y) appartenente a R^2 : |x|
Sapreste darmi una mano sull'esercizio in particolare su come trattare il vincolo? Grazie in anticipo!
f(x, y) = x^2 + y^2 + x^2y
e determinarne gli estremi assoluti nell’insieme {(x, y) appartenente a R^2 : |x|
Sapreste darmi una mano sull'esercizio in particolare su come trattare il vincolo? Grazie in anticipo!
Risposte
Non mi è chiaro il testo.
$f(x,y)= x^2+y^2+x^2y $ ok
vincolo ?
$f(x,y)= x^2+y^2+x^2y $ ok
vincolo ?
Ecco il vincolo ${(x,y)∈ \R^2\: \|x|<= 1,|y| <= 1}$
Esplicitando il vincolo si ottiene $-1<=x<= 1 ; -1<=y <= 1$ : si tratta quindi del quadrato di lato 2 centrato sull'origine.
Si chiede di trovare max e min assoluti in tale quadrato inclusi i bordi.
Primo : verificare se ci sono punti critici all'interno del quadrato e calcolare il valore assunto dalla funzione in tali punti
Secondo : verificare se sui lati del quadrato la funzione assume max e min e valutarli
Terzo : valutare i valori assunti dalla funzione ai vertici del quadrato.
Quarto : comparare i valori ottenuti e trarre le conclusioni.
Ora a te
Si chiede di trovare max e min assoluti in tale quadrato inclusi i bordi.
Primo : verificare se ci sono punti critici all'interno del quadrato e calcolare il valore assunto dalla funzione in tali punti
Secondo : verificare se sui lati del quadrato la funzione assume max e min e valutarli
Terzo : valutare i valori assunti dalla funzione ai vertici del quadrato.
Quarto : comparare i valori ottenuti e trarre le conclusioni.
Ora a te
Camillo, per cortesia dammi una mano!
Io gli estremi con il dominio scritto come un'equazione li so fare così :
impongo un sistema con:
fx- L(gx)=0
fy-L(gy)=0
equazione del vincolo=0
dove fx e fy sono la derivata rispetto x o y di f(x,y) e L= Lamba
se è una circonferenza, altrimenti una terza equazione del tipo fz-L(gz)=0 se è una sfera
così facendo mi trovo i punti che sostituisco alla mia f(x,y)
il più piccolo di min assoluto ed il più grande di max assoluto.
Mi sapresti dare una mano su come valutare il dominio scritto con le disequazioni?
Grazie in anticipo!
Io gli estremi con il dominio scritto come un'equazione li so fare così :
impongo un sistema con:
fx- L(gx)=0
fy-L(gy)=0
equazione del vincolo=0
dove fx e fy sono la derivata rispetto x o y di f(x,y) e L= Lamba
se è una circonferenza, altrimenti una terza equazione del tipo fz-L(gz)=0 se è una sfera
così facendo mi trovo i punti che sostituisco alla mia f(x,y)
il più piccolo di min assoluto ed il più grande di max assoluto.
Mi sapresti dare una mano su come valutare il dominio scritto con le disequazioni?
Grazie in anticipo!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo