Esercizio sui numeri complessi che non capisco
Salve, avrei bisogno di un aiuto
ho il seguente esercizio
$z^3=1/(1+i)$
razionalizzando è facile, tuttavia mi piace cercare di risolvere in altri modo per vedere cosa non mi è chiaro e infatti qualcosa di non chiaro c'è
Provavo a svolgere
$z^3=root(3)(1/(1+i))$
non sono sicuro la proprietà che sto per scrivere valga anche per i complessi, correggetemi se sbaglio
$root(3)(1/(1+i))=(root(3)(1))/(root (3) (1+i))$
e ho svolto le due radici separatamente a numeratore e denominatore.
Il problema è che ora mi trovo con tre soluzioni per quella a numeratore e con tre a denominatore, come posso continuare?
Svolgo tutte le divisioni per la prima soluzione del numeratore per le 3 del denominatore, identicamente poi per la seconda del numeratore divisa per i tre casi del denominatore e infine la terza soluzione del numeratore la divido per le tre del deonomintore?
Immagino che troverò delle soluzioni ridondanti e saranno solo 3 alla fine quelle possibili.
E' giusto?
Inoltre ho provato con wolfram e mi è sorto un'altro dubbio:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=3th+root+of((1%2B0i)%2F(1%2B1i))
ed è ok.
il problema è in questa:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(3th+root+of(1%2B0i))%2F(3th+root+of(1%2B1i))
non capisco perché scriva: "result" $1/root (3)(1+i)$
a numeratore lascia il valore 1,ma la radice cubica nei complessi di 1 non è mica 1 Eppure nonostante questo errore vengono valori coincidenti col primo link
ho il seguente esercizio
$z^3=1/(1+i)$
razionalizzando è facile, tuttavia mi piace cercare di risolvere in altri modo per vedere cosa non mi è chiaro e infatti qualcosa di non chiaro c'è
Provavo a svolgere
$z^3=root(3)(1/(1+i))$
non sono sicuro la proprietà che sto per scrivere valga anche per i complessi, correggetemi se sbaglio
$root(3)(1/(1+i))=(root(3)(1))/(root (3) (1+i))$
e ho svolto le due radici separatamente a numeratore e denominatore.
Il problema è che ora mi trovo con tre soluzioni per quella a numeratore e con tre a denominatore, come posso continuare?
Svolgo tutte le divisioni per la prima soluzione del numeratore per le 3 del denominatore, identicamente poi per la seconda del numeratore divisa per i tre casi del denominatore e infine la terza soluzione del numeratore la divido per le tre del deonomintore?
Immagino che troverò delle soluzioni ridondanti e saranno solo 3 alla fine quelle possibili.
E' giusto?
Inoltre ho provato con wolfram e mi è sorto un'altro dubbio:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=3th+root+of((1%2B0i)%2F(1%2B1i))
ed è ok.
il problema è in questa:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(3th+root+of(1%2B0i))%2F(3th+root+of(1%2B1i))
non capisco perché scriva: "result" $1/root (3)(1+i)$
a numeratore lascia il valore 1,ma la radice cubica nei complessi di 1 non è mica 1 Eppure nonostante questo errore vengono valori coincidenti col primo link
Risposte
Le proprietà usuali delle radici non si estendono facilmente al campo complesso; quindi scrivere $ root(3)(1/(1+i))=(root(3)(1))/(root (3) (1+i)) $ non ha molto senso. 
Grazie mille, mi hai risolto un bel dubbio.
Invce perché https://www.wolframalpha.com/input/?i=(3th+root+of(1%2B0i))%2F(3th+root+of(1%2B1i))
mette a numeratore 1? Per me resta un mistero, dovrei avere 3 valori esendo nei complessi.
Invce perché https://www.wolframalpha.com/input/?i=(3th+root+of(1%2B0i))%2F(3th+root+of(1%2B1i))
mette a numeratore 1? Per me resta un mistero, dovrei avere 3 valori esendo nei complessi.
Ma che te ne importa? Non sei mica uno sviluppatore di Wolfram...
Quello che ti deve importare è capire come si applica la teoria alla risoluzione degli esercizi.
Quello che ti deve importare è capire come si applica la teoria alla risoluzione degli esercizi.
Certe volte ho troppi dubbi, perdonami
Grazie.
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