Esercizio sui numeri complessi
Cari baldi giovani,
oggi un mio amico mi ha chiesto un aiuto su un esercizio sui numeri complessi ed io ho provato a risolverlo ma con mio immenso dispiacere ho constatato che non lo so fare nemmeno io, e considerando che la tipologia è simile alla mia, e potrebbe essermi utile, vorrei proporlo alla comunità
il testo dell'esercizio è il seguente:
marco (cosi si chiama il mio amico...che tra l'altro ogni tanto bazzica anche da queste parti ) ha cercato di risolverlo come una semplice equazione di secondo grado (con il DELTA per intenderci)...ma si è bloccato al sistema:
$x^2-y^2=-5$ con $2xy=-4$
io, invece, ho cercato di intraprendere un'altra strada (forse peggiore
), e cioè questa:
sono andato a sostituire nella equazione $x+iy$ alla $z$ ottenendo dunque:
$(x+iy)^2 + i(x+iy) +1+i=0$
$x^2+2ixy-y^2+ix-y+1+i=0$
cioè
$x^2-y^2-y+1+i(2xy+x+1)=0$
e quindi ottenendo il sistema:
$x^2-y^2-y+1=0$ con $2xy+x+1=0$
da cui io intuitivamente sarei andato a mettere in evidenza la $x$ nella seconda equazione e separarla dalla y e quindi ottenendo $x=-1/(2y+1)$ che sarei poi andato a sostituire alle x nella prima equazione...
solo che poi mi escono le $y$ al denominatore o cmq portandole sopra, elevate comunque ad esponente negativo, e non so piu continuare....
insomma, morale della favola, aiutateci voi perchè noi non sappiamo che pesci pigliare
grazie...ciao ciao
oggi un mio amico mi ha chiesto un aiuto su un esercizio sui numeri complessi ed io ho provato a risolverlo ma con mio immenso dispiacere ho constatato che non lo so fare nemmeno io, e considerando che la tipologia è simile alla mia, e potrebbe essermi utile, vorrei proporlo alla comunità
il testo dell'esercizio è il seguente:
$z^2+iz+1+i=0$ con z=x+iy
marco (cosi si chiama il mio amico...che tra l'altro ogni tanto bazzica anche da queste parti
) ha cercato di risolverlo come una semplice equazione di secondo grado (con il DELTA per intenderci)...ma si è bloccato al sistema:$x^2-y^2=-5$ con $2xy=-4$
io, invece, ho cercato di intraprendere un'altra strada (forse peggiore
), e cioè questa:sono andato a sostituire nella equazione $x+iy$ alla $z$ ottenendo dunque:
$(x+iy)^2 + i(x+iy) +1+i=0$
$x^2+2ixy-y^2+ix-y+1+i=0$
cioè
$x^2-y^2-y+1+i(2xy+x+1)=0$
e quindi ottenendo il sistema:
$x^2-y^2-y+1=0$ con $2xy+x+1=0$
da cui io intuitivamente sarei andato a mettere in evidenza la $x$ nella seconda equazione e separarla dalla y e quindi ottenendo $x=-1/(2y+1)$ che sarei poi andato a sostituire alle x nella prima equazione...
solo che poi mi escono le $y$ al denominatore o cmq portandole sopra, elevate comunque ad esponente negativo, e non so piu continuare....
insomma, morale della favola, aiutateci voi perchè noi non sappiamo che pesci pigliare
grazie...ciao ciao
Risposte
io proseguirei con la strada del tuo amico ricavando una delle 2 incognite dalla seconda equazione e sostituendo nella prima
o MY goD.....aspè che forse ho capito cosa intendi e se è cosi siamo due idioti....
ehm....no....anche facendo cosi nel primo sistema ci troveremmo nella condizione $y$ al denominatore (o alternativamente x)....
quindi medesimo problema del secondo procedimento
alla fine secondo me sono equivalenti....ma non riusciamo a concludere ne uno , ne l'altro...
quindi medesimo problema del secondo procedimento
alla fine secondo me sono equivalenti....ma non riusciamo a concludere ne uno , ne l'altro...
Ma scusate, la formula risolvente dell'equazione di 2° grado funziona anche coi numeri complessi!
Allora visto che z è un numero complesso incognito, basta applicare la solita
$z = \frac{ - b \pm \sqrt {b^2 - 4ac} }{2a}$
dove a=1, b=i, c=1+i
Per fare il calcolo occorre poi ricordare come si fa la radice quadrata di un numero complesso, ma è una cosa abbastanza nota no?
Allora visto che z è un numero complesso incognito, basta applicare la solita
$z = \frac{ - b \pm \sqrt {b^2 - 4ac} }{2a}$
dove a=1, b=i, c=1+i
Per fare il calcolo occorre poi ricordare come si fa la radice quadrata di un numero complesso, ma è una cosa abbastanza nota no?
sisi....infatti cosi avevamo provato nel primo procedimento....
cmq poi abbiamo riprovato , con altri esercizi simili e abbiamo capito il procedimento esatto....grazie cmq...
cmq poi abbiamo riprovato , con altri esercizi simili e abbiamo capito il procedimento esatto....grazie cmq...
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