Esercizio sui numeri complessi

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Salve ragazzi,
ho un problema nel provare che se a,b $ in C $ allora |z-a |= |z-b| è l'equzione di una retta.
Ho provato ad elevare i due membri al quadrato sperando di riuscire ad ottenere qualcosa ma niente da fare.
Avete da consigliarmi qualche diverso ragionamento da applicare?
Spero mi possiate aiutare.

Grazie.

[porzio1]

come sai,c'è una corrispondenza biunivoca tra i numeri complessi ed il piano cartesiano(piano di Gauss)
sia $A$ il punto che rappresenta $a$ e $B$ il punto che rappresenta $b$
sia inoltre $P$ il generico punto che rappresenta la generica $z$
l'equazione da te scritta non è altro che quella del luogo dei punti equidistanti da $A$ e $B$,cioè quella dell'asse del segmento $AB$

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Ok, questa risoluzione grafica l'avevo intuita, ma come faccio ad ottenerlo matematicamente?
Immagino che dovrei manipolare in qualche modo quello che ho in modo da ottenere l'equazione di una retta, ma non ci sto riuscendo.