Esercizio sui numeri complessi

[mircosam]

Salve a tutti, sto risolvendo questo esercizio sui numeri complessi ($ z^2-i|z|^2+i=1$) ma una volta ottenuto il seguente sistema non so come andare avanti: ${( x^2+2xy-y^2-1=0),(-x^2-y^2+1=0):}$

[Camillo]

Prova a sommare membro a membro le 2 equazioni; otterrai una nuova equazione più semplice e.. utile.

[mircosam]

così facendo ottengo questa equazione: $ -2y^2+2xy=0$ e le rispettive soluzioni sono $y=0 ^^ x=y $

[Camillo]

Considera ora la soluzione che hai trovato $ y=0 $ e e sostituiscila nella seconda equazione ottenendo $x^2 =1 $ da cui $x=+-1 $.
Hai pertanto individuato le soluzioni $z_1 =1; z_2=-1 $.
Analoga procedura con l'altra soluzione $ y= x $ sostituendo nella seconda equazione ottieni $x^2=1/2 $ da cui $x=+- 1/sqrt(2)$ e ovviamente $y=+- 1/sqrt(2)$.
Ecco allora le ulteriori soluzioni $z_3 = 1/sqrt(2)+i/sqrt(2)$ e $z_4 = -1/sqrt(2)-i/sqrt(2)$.

[mircosam]

ok, grazie mille