Esercizio sui massimi e minimi con un parametro

[indovina]

Si consideri la funzione $y=(x^2)/(x^2+ax+1)$ e si determini per quali valori di $a$ la funzione
1)ammette un punto di massimo e un punto di minimo relativi,
2)ammette un solo punto di minimo,
3)ha un grafico che non ammette asintoti verticali.
[Soluzioni: 1) $a!=0$, $a!=+-2$; 2) $a=0$, $a=+-2$; 3) $-2 [/list:u:2wdjdx9a]
Io ho fatto cosi:

Ho visto nel dominio che era tutto R tranne

a = 0

e a=2 U a= -2

perchè ho messo il denominatore diverso da 0

allora ho pensato che a quei valori non ci sarebbero stati nè massimi nè minimi

Ora però non sò se è un ragionamento giusto o meno.

Il secondo punto non sò come spiegarlo, perchè credo che per ammettere un punto di minimo deve essere uno delle 3 condizioni date prima.

Per il terzo punto invece si parla di asintoti verticali cioè quando il limite di $x->c$ della funzione data tende all'infinito
Io sono andata a mettere i vari valori di a per vedere se esce infinito
a tutti e tre i valori di a non esce infinito
deduco che l'intervallo da prendere sia da $[-2;2]$[mod="dissonance"]Ho riscritto la traccia dell'esercizio usando la sintassi ASCIIMathML. Meglio evitare pesanti file di immagine se non strettamente necessari.[/mod]

[leena1]

Attenzione non è quello il dominio: ponendo il denominatore diverso da zero, non vengono quei risultati.
Come prova, basta sostituire a = 0 e viene $x^2+1$ che non è mai uguale a zero, quindi a=0 non annulla il denominatore..

[Fioravante Patrone1]

"clever":
Io ho fatto cosi:

Ho visto nel dominio che era tutto R tranne

a = 0

e a=2 U a= -2

perchè ho messo il denominatore diverso da 0

???

Quello che scrivi, più che essere sbagliato, non ha senso.

[indovina]

Invenzione pura,
Allora il Dominio è il denominatore diverso da 0

calcolando viene

$x = (- a - sqrt(a^2-4))/2$

$x = (- a + sqrt(a^2-4))/2$

giusto?

Per trovare i minimi e i massimi devo trovare la derivata prima

e viene:

$y'= (a^2+2x)/(x^2+ax+1)^2$

E' cosi?

[@melia]

"clever":Invenzione pura,
Allora il Dominio è il denominatore diverso da 0

calcolando viene
$x_1 != (- a - sqrt(a^2-4))/2$ e $x_2 != (- a + sqrt(a^2-4))/2$ i valori di $x_1$ e $x_2$ sono reali solo se $a<=-2 vv a>=2$, quindi il dominio diventa
Se $2 Se $a<=-2 vv a>=2$ Dominio$=RR - {(- a - sqrt(a^2-4))/2 , (- a + sqrt(a^2-4))/2}$

"clever":Per trovare i minimi e i massimi devo trovare la derivata prima
e viene: $y'= (a^2+2x)/(x^2+ax+1)^2$ E' cosi?

A me la derivata prima viene $y'= (ax^2+2x)/(x^2+ax+1)^2$

[leena1]

"@melia":A me la derivata prima viene $y'= (ax^2+2x)/(x^2+ax+1)^2$

Infatti..
Una volta che ti trovi così, passa allo studio della derivata prima, e vedi per quali valori di a, hai un certo risultato e quali per altri.
Attenzione nelle disequazioni a differenziare il caso a<0 e a>0..

[indovina]

Si amelia! Ho sbagliato a scrivere qui, mi trovo con te,

Per $a>0$

viene $x<-2/a V x>0/a$

quindi qui a deve essere diverso da -2 e 0


Per $a<0$

viene $x<0/a$ V $x>2/a$

quindi qui a deve essere diverso sempre da 0 ma anche da 2 ?