Esercizio sui limiti

[boyka22]

Sera a tutti, non riesco a risolvere questo limite: $lim_(x->oo)(x^4+3x^2-x(x^2-1)sqrt(x^2+9)$ qualcuno può aiutarmi?

[Werner1]

raccogli la $x^2$ nella radice e trovi
$\lim x^4+3x^2-(x^4-x^2)\sqrt{1+9/{x^2}}$
ora sviluppi la radice usando il limite notevole quando $y$ tende a 0, $\sqrt{1+y}\tilde$ $1+1/2 y$, allora
$\lim x^4+3x^2-(x^4-x^2)\sqrt{1+9/{x^2}}=\lim x^4+3x^2-(x^4-x^2)(1+9/{2 x^2})=$
$=\lim 2x^2-(x^4-x^2)9/{2 x^2}=\lim -5/2 x^2=-\infty$
dovrebbe venire così

[boyka22]

Sisi esce cosi grazie mille solo che non riesco a capire l'ultimo passaggio

[Werner1]

basta sviluppare i prodotti e trascurare gli ordini di infinito minori di $x^2$

[boyka22]

Potresti scriverlo se non ti dispiace?

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[Werner1]

$\lim x^4+3x^2-(x^4-x^2)\sqrt{1+9/{x^2}}=\lim x^4+3x^2-(x^4-x^2)(1+9/{2 x^2})=$
$=\lim 2x^2-(x^4-x^2)9/{2 x^2}=\lim 2x^2-2/9 x^2+9/2=\lim -5/2 x^2+9/2=-\infty$
Basta sviluppare i prodotti

[boyka22]

Non capisco come $x^4-3x^2$ diventa $2x^2$

[Werner1]

ah scusa, devi sviluppare la prima parte
$x^4+3x^2-(x^4-x^2)-(x^4-x^2)9/{2x^2}=4x^2-(x^4-x^2)9/{2x^2}=4x^2-(9/2x^2-9/2$
che infatti ho sbagliato un segno

[boyka22]

Ora mi trovo grazie mille e scusa il disturbo:)