Esercizio sui limiti

[Skylar94]

Non sono riuscita a svolgerlo

$ lim_(x->+oo) (x^3-x^(-3))/(3^x-3^-x) $
Il risultato è 0

[gio73]

prova a mostrare qualche tuo ragionamento.

[Skylar94]

"gio73":prova a mostrare qualche tuo ragionamento.

Forse mi è riuscito. Potresti controllare se è giusto
Ometto il limite in ogni funzione per velocizzare:

$ (x^3-x^-3)/(3^x-3^-x)= (x^3-(1/x^3))/(3^x-(1/3^x))= (x^9-1)/x^3*3^x/(9^(x^2)-1)= (x^9*(1-(1/x^9)))/(x^9*(x^3/x^9))* (3^(2x)*(3^x/3^(2x)))/(3^(2x)*(1-(1/3^(2x))) $

Poi semplificando dovrebbe venire 0.
Oltre questo non so più che fare. Ho provato anche con de l'Hopital ma non mi viene

[gio73]

io l'ho pensata così:
quando $x->oo$ entrambi i minuendi diventano piccolissimi, di conseguenza li trascuro e mi concentro su $x^3/(3^x)$ e mi domando se corra verso infinito più velocemente la cubica o l'esponenziale, giacché l'esponenziale è più veloce concludo che la quantità al denominatore sarà infinitamente più grande di quella al numeratore e la frazione tenderà a 0, dalla parte positiva.

[Skylar94]

"gio73":io l'ho pensata così:
quando $x->oo$ entrambi i minuendi diventano piccolissimi, di conseguenza li trascuro e mi concentro su $x^3/(3^x)$ e mi domanda se corra verso infinito più velocemente la cubica o l'esponenziale, giacché l'esponenziale è più veloce concludo che la quantità al denominatore sarà infinitamente più grande di quella al numeratore e la frazione tenderà a 0, dalla parte positiva.

Ah Grazie. In effetti non avevo pensato a quest'altro metodo. Grazie mille!