Esercizio sui estremi vincolati
Ciao a tutti,ho un problemino con questo esercizio:
Classificare i punti critici della funzione:
$ f(x, y) = ye^(−x^2−y^2) $
e determinare gli estremi assoluti della funzione f nel cerchio di equazione: $ x^2 + y^2 <= 1$
Allora ho determinato i punti stazionari:
$ P(0, -sqrt(1/2)) $ che risulta un punto di minimo relativo
$ Q (0,sqrt(1/2)) $ che risulta un punto di max relativo
Fin qui tutto bene,ora il mio dubbio è:questi sono gli estremi relativi all'interno del cerchio,giusto?Per trovare gli estremi assoluti dovrei cercare gli estremi sulla frontiera ( cioè,la circonferenza di equazione $ x^2+y^2=1$ ) e poi confrontare i valori che la funzione assume nei punti $ P $ e $ Q $ con gli estremi trovati sulla frontiera? La disequazione data che rappresenta il vincolo mi confonde un po',è giusto come procedimento?
In tal caso ho trovato che gli estremi sulla circ. sono $ R (0,- 1) $ che rappresenta un punto di minimo e $ S (0, 1) $ che rappresenta un punto di massimo. Confrontando i valori assunti dalla funzione in tali punti,ho che $ P(0, -sqrt(1/2)) $ è un punto di minimo assoluto e $ Q(0, sqrt(1/2)) $ un punto di massimo assoluto. Potreste darmi una mano e dirmi anche come si procede ,in generale, quando il vincolo dato è una disequazione?
Grazie
Classificare i punti critici della funzione:
$ f(x, y) = ye^(−x^2−y^2) $
e determinare gli estremi assoluti della funzione f nel cerchio di equazione: $ x^2 + y^2 <= 1$
Allora ho determinato i punti stazionari:
$ P(0, -sqrt(1/2)) $ che risulta un punto di minimo relativo
$ Q (0,sqrt(1/2)) $ che risulta un punto di max relativo
Fin qui tutto bene,ora il mio dubbio è:questi sono gli estremi relativi all'interno del cerchio,giusto?Per trovare gli estremi assoluti dovrei cercare gli estremi sulla frontiera ( cioè,la circonferenza di equazione $ x^2+y^2=1$ ) e poi confrontare i valori che la funzione assume nei punti $ P $ e $ Q $ con gli estremi trovati sulla frontiera? La disequazione data che rappresenta il vincolo mi confonde un po',è giusto come procedimento?
In tal caso ho trovato che gli estremi sulla circ. sono $ R (0,- 1) $ che rappresenta un punto di minimo e $ S (0, 1) $ che rappresenta un punto di massimo. Confrontando i valori assunti dalla funzione in tali punti,ho che $ P(0, -sqrt(1/2)) $ è un punto di minimo assoluto e $ Q(0, sqrt(1/2)) $ un punto di massimo assoluto. Potreste darmi una mano e dirmi anche come si procede ,in generale, quando il vincolo dato è una disequazione?
Grazie
Risposte
ciao maryenn
l'esercizio è come quello di ieri
con $x^2+y^2 leq 1$ indica il cerchio munito di frontiera
l'esercizio è come quello di ieri
con $x^2+y^2 leq 1$ indica il cerchio munito di frontiera
Grazie ! Quindi,se ho capito bene anche quando i vincoli sono dati sotto forma di disequazione si procede nello stesso modo?
! Quindi,se ho capito bene anche quando i vincoli sono dati sotto forma di disequazione si procede nello stesso modo?
sì perchè in generale si intende l'unione dell'interno e della frontiera di un insieme
quindi a stretto rigore non è neanche corretto parlare di vincolo ,perchè in questo tipo di esercizi il vincolo è un'equazione
in questo caso è l'equazione $x^2+y^2=1$
quindi a stretto rigore non è neanche corretto parlare di vincolo ,perchè in questo tipo di esercizi il vincolo è un'equazione
in questo caso è l'equazione $x^2+y^2=1$
Grazie ancora! L'esercizio mi chiede anche di determinare la derivata direzionale della funzione f nel punto di coordinate $ (0, 1) $ nella direzione parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante nel verso delle x crescenti.Potresti aiutarmi?
Allora per calcolare la derivata direzionale io ho provato a fare il prodotto scalare tra il gradiente della funzione f nel mio punto $ (0,1) $ per il vettore di norma unitaria.Solo che non conosco le componenti del vettore v,so solo che esso è parallelo alla bisettrice del primo e terzo quadrante! Quindi come posso calcolare le sue componenti? Qualcuno sa aiutarmi?
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