Esercizio sui complessi

[claudia1988-votailprof]

dopo aver provato che$ z*\bar z=|z|^2$, determinare le soluzioni complesse dell'equazione:
$z^3=|z|^2$

$z=(x+iy) $ $\bar z=(x-iy)$
$z*\bar z=x^2+y^2 =|z|^2$

$z^3=z*\bar z$
$z^3-z*\bar z=z(z^2-\bar z)=0$
$z=0$ opp $z^2=\bar z$

$(x+iy)^2=x-iy$
$x^2-y^2+2ixy=x+iy$
$x^2-y^2=x$
$2xy=-y$

$x=-1/2$ $y^2=3/4$$ y=+-sqrt(3)/2$

soluzioni complesse:
$z1=-1/2+isqrt(3)/2$ $z2=-1/2-isqrt(3)/2$

è giusto?

[adaBTTLS1]

a occhio manca $z=1$ che deriva da $y=0$ ...

[franced]

"dreamer88":dopo aver provato che $ z*\bar z=|z|^2$, determinare le soluzioni complesse dell'equazione:
$z^3=|z|^2$

Tanto per iniziare calcola il modulo a destra e a sinistra, trovando

$|z^3| = |z|^2$

ovvero

$|z|^3 = |z|^2$

e quindi ricaviamo

$|z| = 0$ (che corrisponde alla soluzione $z=0$) e $|z| = 1$ .

A questo punto, per $|z|=1$, abbiamo $|z|^2 = 1$ e quindi si arriva all'equazione seguente:

$z^3 = 1$ .

In definitiva le soluzioni sono quattro:

$z_1 = 0$

e le tre radici dell'unità.

Si osservi che la mia soluzione non ha sfruttato ciò che veniva suggerito, ovvero che $z*\bar z=|z|^2$.

[claudia1988-votailprof]

grazie a tutti e 2!

[franced]

"dreamer88":grazie a tutti e 2!

Prego.

In ogni caso tieni conto che spesso non conviene sostituire $z=x+i*y$...
quella io me la tengo come ultima possibilità!

[adaBTTLS1]

"dreamer88":grazie a tutti e 2!

prego!