Esercizio sugli spazi normati

[baldo891]

dimostrare che $||x||=(\sum_{k=1}^\infty |x_k|^p)^(1/p)$ è uno spazio normato
purtroppo sul libro non ci sono esempi di questo tipo comunque uno spazio si dice normato se soddisfa le proprietà $||x||>=0$ che è immediata
e se $||ax||=|a| ||x||$ che non saprei bene come verificare ma soprattutto non saprei verificare la disuguaglianza triangolare.potete aiutarmi?

[Rigel1]

Dimostrare che $||ax|| = |a|\ ||x||$ non è poi così difficile, prova a scrivere $ax$ e a calcolarne la norma.
Riguardo la disuguaglianza triangolare, è conseguenza della disuguaglianza di Minkowski, che probabilmente avrai visto a lezione.

[baldo891]

forse cosi?(
$|ax|=(sum_{k=1}^\infty |a x_{k}|^p)^(1/p)= |a|^(p/p)(sum_{k=1}^\infty |x_{k}|^p)^(1/p)=|a| |x|$
la disuguaglianza da te citata sono riuscito a trovarla sul libro ,grazie.

[baldo891]

up

[Rigel1]

Cos'altro c'è da dire? L'omogeneità va bene e la triangolare dovresti averla sistemata.

[baldo891]

era solo per vedere se avevo fatto bene... grazie