Esercizio sugli "o piccolo"

[tuturo89]

Salve... sto studiando Analisi Matematica e nello studio di un esercizio mi sono venuti dei dubbi dato che non ho ancora ricevuto alcune proprietà..
L'argomento riguarda gli "o piccolo" e l'esercizio è il seguente:

o( (x-1)^3 )

io ho risolto cosi:
ho risolto il cubo ==> o(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) da qui non ho avuto alcuna precisazione su come si risolva
da qui parte la domanda:
questo diventa : o(x^3) - o(3x^2) + o(3x) - o(1) ???? (1° domanda)
(2°domanda): se pur fosse cosi, o(1) non viene considerato poichè 1 è una costante???

quindi se le mie considerazioni sono giuste il risultato finale è o(x)???
rispondete e siate chiari please

[_prime_number]

Puoi chiarire la consegna esatta dell'esercizio?

Paola

[tuturo89]

praticamente sto calcolando il resto di Peano e quindi mi serve capire la risoluzione di o((x - xo)^n)
nello specifico con xo = 1 e n = 3
o( (x-1)^3 )
chiaro?

[Brancaleone1]

Perdona la domanda, ma perché devi risolvere $o((x - xo)^n)$? La dicitura $o(\xi)$, (con $\xi$ numero, polinomio, funzione...) indica semplicemente che tutto quel termine tende a zero, e tende a zero con velocità pari a n. Svolgerlo di per sè non fornisce altra informazione.

[Sk_Anonymous]

"Brancaleone":
Perdona la domanda, ma perché devi risolvere $o((x - xo)^n)$? La dicitura $o(\xi)$, (con $\xi$ numero, polinomio, funzione...) indica semplicemente che tutto quel termine tende a zero, e tende a zero con velocità pari a n. Svolgerlo di per sè non fornisce altra informazione.

Anzi, si rischia di scrivere delle enormità come quelle presenti nel messaggio di apertura.

[tuturo89]

quindi non bisogna risolverlo? basta dire che la formula di taylor con il resto di Peano dice che
f(x) = (polinomio di taylor) + o( (x-1)^3 ) ??? giusto?

[gugo82]

Certo.
D'altra parte, se la formula si chiama a quel modo e si scrive in quella maniera è perchè la sua validità è assicurata da un teorema (che trovi certamente enunciato sul libro di teoria).

[Sk_Anonymous]

Con il permesso di gugo82 , una raccomandazione. Se hai potuto ritenere di scrivere $[o[(x-1)^3]=o(x)]$, mi andrei a ripassare la teoria degli infinitesimi.

[tuturo89]

quella risposta era riferita a o(x^3) - o(3x^2) + o(3x) che poi da quanto ho capito era sbagliata dal principio