Esercizio sugli integrali doppi:ellisse in una circonferenza
Ciao! Ho qualche problema con questo esercizio.
Il dominio D relativo al calcolo dell’integrale `e il seguente:
ed `e composto dal cerchio avente centro in (0, 0) e raggio 3, e l’ellisse con centro in (0, 0) e semiassi,
rispettivamente, 2 e 1. L’integrale pu`o essere calcolato come differenza tra l’integrale esteso al
cerchio, IC, e quello esteso all’ellisse, IE.
non ho capito perchè fa cosi! Io avevo pensato di fare direttamente la differenza tra IE e IC con ro che in entrambi casi va da 0 a 2pigreco? però in questo caso il risultato esce zero
Aiutatemi! Grazie in anticipo!
Il dominio D relativo al calcolo dell’integrale `e il seguente:
ed `e composto dal cerchio avente centro in (0, 0) e raggio 3, e l’ellisse con centro in (0, 0) e semiassi,
rispettivamente, 2 e 1. L’integrale pu`o essere calcolato come differenza tra l’integrale esteso al
cerchio, IC, e quello esteso all’ellisse, IE.
non ho capito perchè fa cosi! Io avevo pensato di fare direttamente la differenza tra IE e IC con ro che in entrambi casi va da 0 a 2pigreco? però in questo caso il risultato esce zero
Aiutatemi! Grazie in anticipo!
Risposte
"Showhite":
Io avevo pensato di fare direttamente la differenza tra IE e IC con ro che in entrambi casi va da 0 a 2pigreco?
a parte che è $\theta$ che varia in quel modo, non ho esattamente capito quello che vuoi fare...
scusa ho sbagliato a scrivere volevo dire θ.
Quello che avevo pensato era di fare la differenza tra l'area del cerchio e quella dell'ellisse per trovare la parte interessata. Ciò che non capisco invece è da dove escono gli angoli pigreco/4 5/4 pigreco e -3/4 pigreco, θ non varia tra 0 e 360 gradi? e perchè svolge l'esercizio cosi?
Quello che avevo pensato era di fare la differenza tra l'area del cerchio e quella dell'ellisse per trovare la parte interessata. Ciò che non capisco invece è da dove escono gli angoli pigreco/4 5/4 pigreco e -3/4 pigreco, θ non varia tra 0 e 360 gradi? e perchè svolge l'esercizio cosi?
puoi scrivere per cortesia qual è la funzione da integrare in quel dominio?
probabilmente l'esercizio viene svolto calcolando l'integrale della funzione sul cerchio e sull'ellisse, non facendo un "nuovo dominio" come differenza dei due
$ int int_(D)|y-x| dxdy $
ma non ho capito perchè prende quegli angoli...e in ogni caso è sbagliato il mio ragionamento?
ma non ho capito perchè prende quegli angoli...e in ogni caso è sbagliato il mio ragionamento?
quegli angoli derivano dal passaggio alle coordinate polari tenendo conto del valore assoluto, per cui in un certo intervallo y sarà maggiore di x ed in un altro minore (basta comunque applicare la definizione di valore assoluto).
il tuo ragionamento secondo me può andar bene in linea di principio, ma non so se ti può portare a qualcosa di "gestibile"
il tuo ragionamento secondo me può andar bene in linea di principio, ma non so se ti può portare a qualcosa di "gestibile"
@showhite: Se un dominio è dato da $D=A\setminus B$ una proprietà fondamentale dell'integrale (qualsiasi esso sia) afferma che
[tex]$\int_D f=\int_A f-\int_B f$[/tex]
E' più conveniente ragionare così, che non come vuoi fare tu, in quanto la determinazione degli intervalli per $\rho$ risulta abbastanza complicata.
[tex]$\int_D f=\int_A f-\int_B f$[/tex]
E' più conveniente ragionare così, che non come vuoi fare tu, in quanto la determinazione degli intervalli per $\rho$ risulta abbastanza complicata.
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