Esercizio successione numerica
Salve a tutti, sto avendo difficoltà con la risoluzione di tali quesiti e spero che qualcuno di voi possa illuminarmi in merito a come debbano essere svolti.
$ lim 3^(n+1) - 3^sqrt(n^2-1) $
$ lim (n! + 2^n)/ [(n+1)!] $
( ovviamente i limiti tendono ad infinito )
grazie in anticipo
$ lim 3^(n+1) - 3^sqrt(n^2-1) $
$ lim (n! + 2^n)/ [(n+1)!] $
( ovviamente i limiti tendono ad infinito )
grazie in anticipo
Risposte
Perdonami, posso darti solo un suggerimento perchè devo andare via tra pochissimo. Nel primo limite fai in modo da lasciare un termine simile a "1+1/n" sotto la radice, che si svolgerà come limite notevole, magari raccogliendo n+1.
Nel secondo spezza la frazione: verrà $ lim (n!) / [(n+1)!] + 2^n/ [(n+1)!] $, il primo addendo va a 0, il secondo anche (definizione di fattoriale per il primo, ordini di infinito per il secondo)
Nel secondo spezza la frazione: verrà $ lim (n!) / [(n+1)!] + 2^n/ [(n+1)!] $, il primo addendo va a 0, il secondo anche (definizione di fattoriale per il primo, ordini di infinito per il secondo)
perfetto, grazie mille 
per quanto riguarda questa invece
$ lim (-1)^n * n/(n^2 + 1 ) $
come dovrei ragionare? quel (-1)^n mi blocca in quanto essendo in forma a^n con a<=-1 non dovrebbe esistere
per quanto riguarda questa invece
$ lim (-1)^n * n/(n^2 + 1 ) $
come dovrei ragionare? quel (-1)^n mi blocca in quanto essendo in forma a^n con a<=-1 non dovrebbe esistere
Semplicemente osservi che $n/(n^2 + 1) -> 0$ monotonamente, quindi il termine oscillante $(-1)^n$ non causa problemi.
Se invece avessi avuto $(-1)^n (n/(n^2 +1) + c)$, dove c sia un qualunque numero reale non nullo, allora il limite non sarebbe esistito perchè oscillante tra -c e +c.
Se invece avessi avuto $(-1)^n (n/(n^2 +1) + c)$, dove c sia un qualunque numero reale non nullo, allora il limite non sarebbe esistito perchè oscillante tra -c e +c.
Chiaro, grazie!
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