Esercizio successione
Salve! volevo chiedere un chiarimento su un esercizio..
Sia a(n) una successione tale che $ lim_(a(n) -> +oo)(a(n))/(nlogn)=1 $ dimostrare che $a(n) -> +oo$
Inoltre fissato k $ k in NN $ calcolare $ lim_(n -> +oo) (a(kn))/(a(n)) $
Allora riguardo il primo punto, l'ho svolto usando la definizione di limite di successione per un certo ε positivo es. l'ho preso uguale a 1/2 e quindi usando il teorema dei carabinieri a(n) tende a +infinito.
Per la seconda parte quella con k, non riesce a capire bene come svolgerla..
Grazie in anticipo
Sia a(n) una successione tale che $ lim_(a(n) -> +oo)(a(n))/(nlogn)=1 $ dimostrare che $a(n) -> +oo$
Inoltre fissato k $ k in NN $ calcolare $ lim_(n -> +oo) (a(kn))/(a(n)) $
Allora riguardo il primo punto, l'ho svolto usando la definizione di limite di successione per un certo ε positivo es. l'ho preso uguale a 1/2 e quindi usando il teorema dei carabinieri a(n) tende a +infinito.
Per la seconda parte quella con k, non riesce a capire bene come svolgerla..
Grazie in anticipo
Risposte
Prova a scrivere
\[\frac{a(kn)}{a(n)}=\frac{a(kn)}{kn\log(kn)}\frac{kn\log(kn)}{n\log n}\frac{n \log n}{a(n)}.\]
\[\frac{a(kn)}{a(n)}=\frac{a(kn)}{kn\log(kn)}\frac{kn\log(kn)}{n\log n}\frac{n \log n}{a(n)}.\]
Ahhh oddio vero grazie mille! alla fine il risultato mi viene k penso sia giusto..
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