Esercizio su un limite
ciao a tutti...
vi propongo quest'esercizio...calcolare il seguente limite:
$\lim_{n\rightarrow\infty} ((n+1)^11-(n-1)^11)/(n^10)$...
ho provato a farlo con De L'Hospital e mi viene $22$ come deve riuscire,
ma questo metodo è un po' troppo laborioso...
conoscete un altro metodo per risolvere quest'esercizio?
ringrazio anticipatamente per la risposta....
vi propongo quest'esercizio...calcolare il seguente limite:
$\lim_{n\rightarrow\infty} ((n+1)^11-(n-1)^11)/(n^10)$...
ho provato a farlo con De L'Hospital e mi viene $22$ come deve riuscire,
ma questo metodo è un po' troppo laborioso...
conoscete un altro metodo per risolvere quest'esercizio?
ringrazio anticipatamente per la risposta....
Risposte
E' un limite di successioni: de l'Hopital si applica alle funzioni!!!!
Io ragionerei in maniera molto più banale: se consideri la formula per il binomio di Newton $(a+b)^N=\sum_{k=0}^N C^N_k a^{N-k} b^k$ ($C^N_k$ sono i coefficienti binomiali di $N$ su $k$) ti accorgerai che
$(n+1)^{11}=n^{11}+11n^{10}+\ldots$ e che $(n-1)^{11}=n^{11}-11 n^{10}+\ldots$
per cui sostituendo e facendo un po' di semplificazioni...
Io ragionerei in maniera molto più banale: se consideri la formula per il binomio di Newton $(a+b)^N=\sum_{k=0}^N C^N_k a^{N-k} b^k$ ($C^N_k$ sono i coefficienti binomiali di $N$ su $k$) ti accorgerai che
$(n+1)^{11}=n^{11}+11n^{10}+\ldots$ e che $(n-1)^{11}=n^{11}-11 n^{10}+\ldots$
per cui sostituendo e facendo un po' di semplificazioni...
si hai ragione...
grazie mille...
perdona la mia "gaffe" su de l'hospital ma non sapevo quale altra soluzione applicare...
grazie mille...
perdona la mia "gaffe" su de l'hospital ma non sapevo quale altra soluzione applicare...
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