Esercizio su teorema della divergenza svolto in parte

[elatan1]

Ciao a tutti, ora mi spiego: Sia $D$ la regione $x^2+y^2+z^2<=4a^2$ $,$ $x^2+y^2>=a^2$ La superficie $S$ di $D$ consiste in una parte cilindrica $C$ e di una parte sferica $G$
Calcolare il flusso di $F=(x+yz,y-xz,z-e^xsiny)$ uscente da $D$ attraverso
$1)$ L'intera superficie $S$ e questo l ho fatto con coordinate cilindriche , limitazione per z ed integrando nella corona
$2)$ La superficie $C$
Cioè la superficie del cilindro, ora a conti fatti la divergenza del campo è $3$ quindi io faccio che il flusso di $F$ attraverso $C$ è tre volte il volume del cilindro, per il teorema della divergenza, quindi $6pia^3sqrt(3)$ il libro però mi risponde con il suo bel $-4pia^3sqrt(3)$
Dove sbaglio?

[elatan1]

Grazie TeM! Ho capito!